Preálgebra Ejemplos

$(2 x^{5} - 10^{3} + 2 x^{2} - 7 x + 2) \div (x^{2} + 1)$

Paso 1

Expande $2 x^{5} - 10^{3} + 2 x^{2} - 7 x + 2$ .

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Paso 1.1

Reescribe la exponenciación como un producto.

$\frac{2 x^{5} - 1 \cdot 10 \cdot 10^{2} + 2 x^{2} - 7 x + 2}{x^{2} + 1}$

Paso 1.2

Reescribe la exponenciación como un producto.

$\frac{2 x^{5} - 1 \cdot (10 \cdot (10 \cdot 10)) + 2 x^{2} - 7 x + 2}{x^{2} + 1}$

Paso 1.3

Elimina los paréntesis.

$\frac{2 x^{5} - 1 \cdot (10 \cdot 10 \cdot 10) + 2 x^{2} - 7 x + 2}{x^{2} + 1}$

Paso 1.4

Mueve los paréntesis.

$\frac{2 x^{5} - 1 \cdot (10 \cdot 10) \cdot 10 + 2 x^{2} - 7 x + 2}{x^{2} + 1}$

Paso 1.5

Elimina los paréntesis.

$\frac{2 x^{5} - 1 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 + 2 x^{2} - 7 x + 2}{x^{2} + 1}$

Paso 1.6

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$\frac{2 x^{5} - 10 \cdot 10 \cdot 10 + 2 x^{2} - 7 x + 2}{x^{2} + 1}$

Paso 1.7

Multiplica $- 10$ por $10$ .

$\frac{2 x^{5} - 100 \cdot 10 + 2 x^{2} - 7 x + 2}{x^{2} + 1}$

Paso 1.8

Multiplica $- 100$ por $10$ .

$\frac{2 x^{5} - 1000 + 2 x^{2} - 7 x + 2}{x^{2} + 1}$

Paso 1.9

Mueve $- 1000$ .

$\frac{2 x^{5} + 2 x^{2} - 1000 - 7 x + 2}{x^{2} + 1}$

Paso 1.10

Mueve $- 1000$ .

$\frac{2 x^{5} + 2 x^{2} - 7 x - 1000 + 2}{x^{2} + 1}$

Paso 1.11

Suma $- 1000$ y $2$ .

$\frac{2 x^{5} + 2 x^{2} - 7 x - 998}{x^{2} + 1}$

Paso 2

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$998$

Paso 3

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x^{5}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$998$

Paso 4

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$998$

$2 x^{5}$

$0$

$2 x^{3}$

Paso 5

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x^{5} + 0 + 2 x^{3}$ .

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$998$

$2 x^{5}$

$0$

$2 x^{3}$

Paso 6

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$998$

$2 x^{5}$

$0$

$2 x^{3}$

Paso 7

Retira el próximo término del dividendo original hacia el dividendo actual.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$998$

$2 x^{5}$

$0$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

Paso 8

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 2 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$998$

$2 x^{5}$

$0$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

Paso 9

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$998$

$2 x^{5}$

$0$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x$

Paso 10

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 2 x^{3} + 0 - 2 x$ .

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$998$

$2 x^{5}$

$0$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x$

Paso 11

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$998$

$2 x^{5}$

$0$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x$

$2 x^{2}$

$5 x$

Paso 12

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$998$

$2 x^{5}$

$0$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x$

$2 x^{2}$

$5 x$

$998$

Paso 13

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$998$

$2 x^{5}$

$0$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x$

$2 x^{2}$

$5 x$

$998$

Paso 14

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$998$

$2 x^{5}$

$0$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x$

$2 x^{2}$

$5 x$

$998$

$2 x^{2}$

$0$

$2$

Paso 15

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x^{2} + 0 + 2$ .

						$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$2 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$7 x$	-	$998$
					-	$2 x^{5}$	-	$0$	-	$2 x^{3}$
									-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$7 x$
									+	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$2 x$
											+	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$998$
											-	$2 x^{2}$	-	$0$	-	$2$

Paso 16

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

						$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$2 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$7 x$	-	$998$
					-	$2 x^{5}$	-	$0$	-	$2 x^{3}$
									-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$7 x$
									+	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$2 x$
											+	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$998$
											-	$2 x^{2}$	-	$0$	-	$2$
													-	$5 x$	-	$1000$

Paso 17

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$2 x^{3} - 2 x + 2 + \frac{- 5 x - 1000}{x^{2} + 1}$