Preálgebra Ejemplos

$\frac{1}{4 c} < 8$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $4 c$ .

$\frac{1}{4 c} (4 c) = 8 (4 c)$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $\frac{1}{4 c} (4 c)$ .

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Paso 2.1.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 \frac{1}{4 c} c = 8 (4 c)$

Paso 2.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $4 c$ .

$4 \frac{1}{4 (c)} c = 8 (4 c)$

Paso 2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$4 \frac{1}{4 c} c = 8 (4 c)$

Paso 2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{c} c = 8 (4 c)$

Paso 2.1.1.3

Cancela el factor común de $c$ .

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Paso 2.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{c} c = 8 (4 c)$

Paso 2.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$1 = 8 (4 c)$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Multiplica $4$ por $8$ .

$1 = 32 c$

Paso 3

Resuelve $c$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $32 c = 1$ .

$32 c = 1$

Paso 3.2

Divide cada término en $32 c = 1$ por $32$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $32 c = 1$ por $32$ .

$\frac{32 c}{32} = \frac{1}{32}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $32$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{32 c}{32} = \frac{1}{32}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $c$ por $1$ .

$c = \frac{1}{32}$

Paso 4

Obtén el dominio de $\frac{1}{4 c} - 8$ .

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Paso 4.1

Establece el denominador en $\frac{1}{4 c}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$4 c = 0$

Paso 4.2

Divide cada término en $4 c = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $4 c = 0$ por $4$ .

$\frac{4 c}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 c}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $c$ por $1$ .

$c = \frac{0}{4}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$c = 0$

Paso 4.3

El dominio son todos los valores de $c$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$c < 0$

$0 < c < \frac{1}{32}$

$c > \frac{1}{32}$

Paso 6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 6.1

Prueba un valor en el intervalo $c < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.1.1

Elije un valor en el intervalo $c < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$c = - 2$

Paso 6.1.2

Reemplaza $c$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$\frac{1}{4 (- 2)} < 8$

Paso 6.1.3

$- 0.125$ del lado izquierdo es menor que $8$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 6.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < c < \frac{1}{32}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < c < \frac{1}{32}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$c = 0.02$

Paso 6.2.2

Reemplaza $c$ con $0.02$ en la desigualdad original.

$\frac{1}{4 (0.02)} < 8$

Paso 6.2.3

$12.5$ del lado izquierdo no es menor que $8$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 6.3

Prueba un valor en el intervalo $c > \frac{1}{32}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.3.1

Elije un valor en el intervalo $c > \frac{1}{32}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$c = 3$

Paso 6.3.2

Reemplaza $c$ con $3$ en la desigualdad original.

$\frac{1}{4 (3)} < 8$

Paso 6.3.3

$0.08\overline{3}$ del lado izquierdo es menor que $8$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 6.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$c < 0$ Verdadero

$0 < c < \frac{1}{32}$ Falso

$c > \frac{1}{32}$ Verdadero

$c < 0$ Verdadero

$0 < c < \frac{1}{32}$ Falso

$c > \frac{1}{32}$ Verdadero

Paso 7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$c < 0$ o $c > \frac{1}{32}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$c < 0 or c > \frac{1}{32}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (\frac{1}{32}, \infty)$

Paso 9