Preálgebra Ejemplos

$- \frac{1}{2} y + \frac{1}{6} x > 1$

Paso 1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 1.1

Resuelve $y$

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Paso 1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.1

Combina $y$ y $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{y}{2} + \frac{1}{6} x > 1$

Paso 1.1.1.2

Combina $\frac{1}{6}$ y $x$ .

$- \frac{y}{2} + \frac{x}{6} > 1$

Paso 1.1.2

Resta $\frac{x}{6}$ de ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{y}{2} > 1 - \frac{x}{6}$

Paso 1.1.3

Divide cada término en $- \frac{y}{2} > 1 - \frac{x}{6}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.1.3.1

Divide cada término de $- \frac{y}{2} > 1 - \frac{x}{6}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{y}{2}}{- 1} < \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x}{6}}{- 1}$

Paso 1.1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{y}{2}}{1} < \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x}{6}}{- 1}$

Paso 1.1.3.2.2

Divide $\frac{y}{2}$ por $1$ .

$\frac{y}{2} < \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x}{6}}{- 1}$

Paso 1.1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.3.1.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$\frac{y}{2} < - 1 + \frac{- \frac{x}{6}}{- 1}$

Paso 1.1.3.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{2} < - 1 + \frac{\frac{x}{6}}{1}$

Paso 1.1.3.3.1.3

Divide $\frac{x}{6}$ por $1$ .

$\frac{y}{2} < - 1 + \frac{x}{6}$

Paso 1.1.4

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{y}{2} \cdot 2 < (- 1 + \frac{x}{6}) \cdot 2$

Paso 1.1.5

Simplifica.

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Paso 1.1.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.5.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.5.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y}{2} \cdot 2 < (- 1 + \frac{x}{6}) \cdot 2$

Paso 1.1.5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y < (- 1 + \frac{x}{6}) \cdot 2$

Paso 1.1.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.5.2.1

Simplifica $(- 1 + \frac{x}{6}) \cdot 2$ .

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Paso 1.1.5.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y < - 1 \cdot 2 + \frac{x}{6} \cdot 2$

Paso 1.1.5.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y < - 2 + \frac{x}{6} \cdot 2$

Paso 1.1.5.2.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.5.2.1.3.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$y < - 2 + \frac{x}{2 (3)} \cdot 2$

Paso 1.1.5.2.1.3.2

Cancela el factor común.

$y < - 2 + \frac{x}{2 \cdot 3} \cdot 2$

Paso 1.1.5.2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$y < - 2 + \frac{x}{3}$

Paso 1.1.5.2.1.4

Reordena $- 2$ y $\frac{x}{3}$ .

$y < \frac{x}{3} - 2$

Paso 1.2

Reordena los términos.

$y < \frac{1}{3} x - 2$

Paso 2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 2.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{3}$

$b = - 2$

Paso 2.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $\frac{1}{3}$

intersección con y: $(0, - 2)$

Pendiente: $\frac{1}{3}$

intersección con y: $(0, - 2)$

Paso 3

Grafica una línea discontinua, luego sombrea el área debajo de la línea de límite, ya que $y$ es menor que $\frac{1}{3} x - 2$ .

$y < \frac{1}{3} x - 2$

Paso 4