Preálgebra Ejemplos

$\frac{1}{4} x + \frac{3}{4} y = 1$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Resta $\frac{x}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 y}{4} = 1 - \frac{x}{4}$

Paso 1.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4} = \frac{4}{3} (1 - \frac{x}{4})$

Paso 1.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.1.1

Simplifica $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4}$ .

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Paso 1.3.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4} = \frac{4}{3} (1 - \frac{x}{4})$

Paso 1.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{4}{3} (1 - \frac{x}{4})$

Paso 1.3.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.3.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{4}{3} (1 - \frac{x}{4})$

Paso 1.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{4}{3} (1 - \frac{x}{4})$

Paso 1.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{4}{3} (1 - \frac{x}{4})$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.1

Simplifica $\frac{4}{3} (1 - \frac{x}{4})$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{4}{3} \cdot 1 + \frac{4}{3} (- \frac{x}{4})$

Paso 1.3.2.1.2

Multiplica $\frac{4}{3}$ por $1$ .

$y = \frac{4}{3} + \frac{4}{3} (- \frac{x}{4})$

Paso 1.3.2.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.3.2.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{4}$ al numerador.

$y = \frac{4}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{- x}{4}$

Paso 1.3.2.1.3.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{4}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{- x}{4}$

Paso 1.3.2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{4}{3} + \frac{1}{3} (- x)$

Paso 1.3.2.1.4

Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

$y = \frac{4}{3} - \frac{x}{3}$

Paso 1.4

Reordena $\frac{4}{3}$ y $- \frac{x}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{4}{3}$

Paso 2

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 2.2.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{3} x) + \frac{4}{3}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}$

Paso 3

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 3.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{3}$

$b = \frac{4}{3}$

Paso 3.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $- \frac{1}{3}$

intersección con y: $(0, \frac{4}{3})$

Pendiente: $- \frac{1}{3}$

intersección con y: $(0, \frac{4}{3})$

Paso 4

Cualquier línea se puede graficar usando dos puntos. Selecciona dos valores $x$ , e insértalos en la ecuación para obtener los valores $y$ correspondientes.

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Paso 4.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 4.1.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{3} x) + \frac{4}{3}$

Paso 4.1.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}$

Paso 4.2

Obtén la intersección con x.

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Paso 4.2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}$

Paso 4.2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.2.2.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{1}{3} x + \frac{4}{3} = 0$ .

$- \frac{1}{3} x + \frac{4}{3} = 0$

Paso 4.2.2.2

Combina $x$ y $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{x}{3} + \frac{4}{3} = 0$

Paso 4.2.2.3

Resta $\frac{4}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{x}{3} = - \frac{4}{3}$

Paso 4.2.2.4

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$- x = - 4$

Paso 4.2.2.5

Divide cada término en $- x = - 4$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.5.1

Divide cada término en $- x = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 4.2.2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 4.2.2.5.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 4.2.2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.5.3.1

Divide $- 4$ por $- 1$ .

$x = 4$

Paso 4.2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(4, 0)$

Paso 4.3

Obtén la intersección con y.

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Paso 4.3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{4}{3}$

Paso 4.3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{4}{3}$

Paso 4.3.2.2

Simplifica $- \frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{4}{3}$ .

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Paso 4.3.2.2.1

Multiplica $- \frac{1}{3} \cdot 0$ .

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Paso 4.3.2.2.1.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$y = 0 (\frac{1}{3}) + \frac{4}{3}$

Paso 4.3.2.2.1.2

Multiplica $0$ por $\frac{1}{3}$ .

$y = 0 + \frac{4}{3}$

Paso 4.3.2.2.2

Suma $0$ y $\frac{4}{3}$ .

$y = \frac{4}{3}$

Paso 4.3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, \frac{4}{3})$

Paso 4.4

Crea una tabla de los valores $x$ y $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{4}{3} \\ 4 & 0 \end{array}$

Paso 5

Grafica la línea usando la pendiente y la intersección con y, o los puntos.

Pendiente: $- \frac{1}{3}$

intersección con y: $(0, \frac{4}{3})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{4}{3} \\ 4 & 0 \end{array}$

Paso 6