Preálgebra Ejemplos

$\frac{1}{4} < \frac{2 x - 7}{2} < 5$

Paso 1

Multiplica cada término de la desigualdad por $2$ .

$\frac{1}{4} \cdot 2 < \frac{2 x - 7}{2} \cdot 2 < 5 \cdot 2$

Paso 2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} \cdot 2 < \frac{2 x - 7}{2} \cdot 2 < 5 \cdot 2$

Paso 2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2 < \frac{2 x - 7}{2} \cdot 2 < 5 \cdot 2$

Paso 2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} < \frac{2 x - 7}{2} \cdot 2 < 5 \cdot 2$

Paso 3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} < \frac{2 x - 7}{2} \cdot 2 < 5 \cdot 2$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} < 2 x - 7 < 5 \cdot 2$

Paso 4

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{1}{2} < 2 x - 7 < 10$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ desde la sección central de la desigualdad.

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Paso 5.1

Suma $7$ a cada sección de la desigualdad porque no contiene la variable que intentamos resolver.

$\frac{1}{2} + 7 < 2 x < 10 + 7$

Paso 5.2

Para escribir $7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2} < 2 x < 10 + 7$

Paso 5.3

Combina $7$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2} < 2 x < 10 + 7$

Paso 5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + 7 \cdot 2}{2} < 2 x < 10 + 7$

Paso 5.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.5.1

Multiplica $7$ por $2$ .

$\frac{1 + 14}{2} < 2 x < 10 + 7$

Paso 5.5.2

Suma $1$ y $14$ .

$\frac{15}{2} < 2 x < 10 + 7$

Paso 5.6

Suma $10$ y $7$ .

$\frac{15}{2} < 2 x < 17$

Paso 6

Divide cada término en la desigualdad por $2$ .

$\frac{\frac{15}{2}}{2} < \frac{2 x}{2} < \frac{17}{2}$

Paso 7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{2} < \frac{2 x}{2} < \frac{17}{2}$

Paso 8

Multiplica $\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{15}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{15}{2 \cdot 2} < \frac{2 x}{2} < \frac{17}{2}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{15}{4} < \frac{2 x}{2} < \frac{17}{2}$

Paso 9

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.1

Cancela el factor común.

$\frac{15}{4} < \frac{2 x}{2} < \frac{17}{2}$

Paso 9.2

Divide $x$ por $1$ .

$\frac{15}{4} < x < \frac{17}{2}$

Paso 10