Preálgebra Ejemplos

$\frac{1}{4} \cdot (x - 1) < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{4} \cdot (x - 1)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x - 1) < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$\frac{1}{4} \cdot (x - 1) < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 1 < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

Paso 1.4

Combina $\frac{1}{4}$ y $x$ .

$\frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 1 < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

Paso 1.5

Combina $\frac{1}{4}$ y $- 1$ .

$\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

Paso 1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$ .

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{1}{15} (4 x) + \frac{1}{15} \cdot - 1$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{1}{15} (4 x)$ .

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Paso 2.2.1

Combina $4$ y $\frac{1}{15}$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{4}{15} x + \frac{1}{15} \cdot - 1$

Paso 2.2.2

Combina $\frac{4}{15}$ y $x$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{4 x}{15} + \frac{1}{15} \cdot - 1$

Paso 2.3

Combina $\frac{1}{15}$ y $- 1$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{4 x}{15} + \frac{- 1}{15}$

Paso 2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{4 x}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1

Resta $\frac{4 x}{15}$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{4 x}{15} < - \frac{1}{15}$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{x}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{15}{15} - \frac{4 x}{15} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Paso 3.3

Para escribir $- \frac{4 x}{15}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{15}{15} - \frac{4 x}{15} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $60$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{x}{4}$ por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{x \cdot 15}{4 \cdot 15} - \frac{4 x}{15} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Paso 3.4.2

Multiplica $4$ por $15$ .

$\frac{x \cdot 15}{60} - \frac{4 x}{15} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{4 x}{15}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 15}{60} - \frac{4 x \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Paso 3.4.4

Multiplica $15$ por $4$ .

$\frac{x \cdot 15}{60} - \frac{4 x \cdot 4}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 15 - 4 x \cdot 4}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Paso 3.6

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Factoriza $x$ de $x \cdot 15 - 4 x \cdot 4$ .

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Paso 3.6.1.1.1

Factoriza $x$ de $x \cdot 15$ .

$\frac{x (15) - 4 x \cdot 4}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Paso 3.6.1.1.2

Factoriza $x$ de $- 4 x \cdot 4$ .

$\frac{x (15) + x (- 4 \cdot 4)}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Paso 3.6.1.1.3

Factoriza $x$ de $x (15) + x (- 4 \cdot 4)$ .

$\frac{x (15 - 4 \cdot 4)}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$\frac{x (15 - 16)}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Paso 3.6.1.3

Resta $16$ de $15$ .

$\frac{x \cdot - 1}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Paso 3.6.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Paso 3.6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 4.1

Suma $\frac{1}{4}$ a ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{x}{60} < - \frac{1}{15} + \frac{1}{4}$

Paso 4.2

Para escribir $- \frac{1}{15}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{x}{60} < - \frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 4.3

Para escribir $\frac{1}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{15}{15}$ .

$- \frac{x}{60} < - \frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{15}{15}$

Paso 4.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $60$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.4.1

Multiplica $\frac{1}{15}$ por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{x}{60} < - \frac{4}{15 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{15}{15}$

Paso 4.4.2

Multiplica $15$ por $4$ .

$- \frac{x}{60} < - \frac{4}{60} + \frac{1}{4} \cdot \frac{15}{15}$

Paso 4.4.3

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{15}{15}$ .

$- \frac{x}{60} < - \frac{4}{60} + \frac{15}{4 \cdot 15}$

Paso 4.4.4

Multiplica $4$ por $15$ .

$- \frac{x}{60} < - \frac{4}{60} + \frac{15}{60}$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{x}{60} < \frac{- 4 + 15}{60}$

Paso 4.6

Suma $- 4$ y $15$ .

$- \frac{x}{60} < \frac{11}{60}$

Paso 5

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$- x < 11$

Paso 6

Divide cada término en $- x < 11$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término de $- x < 11$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{11}{- 1}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{11}{- 1}$

Paso 6.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{11}{- 1}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $11$ por $- 1$ .

$x > - 11$

Paso 7