Preálgebra Ejemplos

$\frac{1}{4} \cdot (13 y - 3) + \frac{1}{8} \cdot (6 y + 9)$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Reescribe la ecuación como $\frac{32 y + 3}{8} = x$ .

$\frac{32 y + 3}{8} = x$

Paso 1.2

Multiplica ambos lados por $8$ .

$\frac{32 y + 3}{8} \cdot 8 = x \cdot 8$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.1.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 1.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{32 y + 3}{8} \cdot 8 = x \cdot 8$

Paso 1.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$32 y + 3 = x \cdot 8$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.1

Mueve $8$ a la izquierda de $x$ .

$32 y + 3 = 8 x$

Paso 1.4

Resuelve $y$

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Paso 1.4.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$32 y = 8 x - 3$

Paso 1.4.2

Divide cada término en $32 y = 8 x - 3$ por $32$ y simplifica.

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Paso 1.4.2.1

Divide cada término en $32 y = 8 x - 3$ por $32$ .

$\frac{32 y}{32} = \frac{8 x}{32} + \frac{- 3}{32}$

Paso 1.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.2.2.1

Cancela el factor común de $32$ .

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Paso 1.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{32 y}{32} = \frac{8 x}{32} + \frac{- 3}{32}$

Paso 1.4.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{8 x}{32} + \frac{- 3}{32}$

Paso 1.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.2.3.1.1

Cancela el factor común de $8$ y $32$ .

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Paso 1.4.2.3.1.1.1

Factoriza $8$ de $8 x$ .

$y = \frac{8 (x)}{32} + \frac{- 3}{32}$

Paso 1.4.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.2.3.1.1.2.1

Factoriza $8$ de $32$ .

$y = \frac{8 x}{8 \cdot 4} + \frac{- 3}{32}$

Paso 1.4.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{8 x}{8 \cdot 4} + \frac{- 3}{32}$

Paso 1.4.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 3}{32}$

Paso 1.4.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{x}{4} - \frac{3}{32}$

Paso 2

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{4} x - \frac{3}{32}$

Paso 3

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 3.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{32}$

Paso 3.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $\frac{1}{4}$

intersección con y: $(0, - \frac{3}{32})$

Pendiente: $\frac{1}{4}$

intersección con y: $(0, - \frac{3}{32})$

Paso 4

Cualquier línea se puede graficar usando dos puntos. Selecciona dos valores $x$ , e insértalos en la ecuación para obtener los valores $y$ correspondientes.

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Paso 4.1

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{4} x - \frac{3}{32}$

Paso 4.2

Obtén la intersección con x.

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Paso 4.2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{1}{4} x - \frac{3}{32}$

Paso 4.2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.2.2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{4} x - \frac{3}{32} = 0$ .

$\frac{1}{4} x - \frac{3}{32} = 0$

Paso 4.2.2.2

Combina $\frac{1}{4}$ y $x$ .

$\frac{x}{4} - \frac{3}{32} = 0$

Paso 4.2.2.3

Suma $\frac{3}{32}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{4} = \frac{3}{32}$

Paso 4.2.2.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 (\frac{3}{32})$

Paso 4.2.2.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.2.2.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.5.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.2.5.1.1.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{x}{4} = 4 (\frac{3}{32})$

Paso 4.2.2.5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 4 (\frac{3}{32})$

Paso 4.2.2.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.5.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.2.5.2.1.1

Factoriza $4$ de $32$ .

$x = 4 \frac{3}{4 (8)}$

Paso 4.2.2.5.2.1.2

Cancela el factor común.

$x = 4 \frac{3}{4 \cdot 8}$

Paso 4.2.2.5.2.1.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{8}$

Paso 4.2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{3}{8}, 0)$

Paso 4.3

Obtén la intersección con y.

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Paso 4.3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (0) - \frac{3}{32}$

Paso 4.3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $0$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot 0 - \frac{3}{32}$

Paso 4.3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{4} \cdot (0) - \frac{3}{32}$

Paso 4.3.2.3

Simplifica $\frac{1}{4} \cdot (0) - \frac{3}{32}$ .

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Paso 4.3.2.3.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $0$ .

$y = 0 - \frac{3}{32}$

Paso 4.3.2.3.2

Resta $\frac{3}{32}$ de $0$ .

$y = - \frac{3}{32}$

Paso 4.3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{3}{32})$

Paso 4.4

Crea una tabla de los valores $x$ y $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{3}{32} \\ \frac{3}{8} & 0 \end{array}$

Paso 5

Grafica la línea usando la pendiente y la intersección con y, o los puntos.

Pendiente: $\frac{1}{4}$

intersección con y: $(0, - \frac{3}{32})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{3}{32} \\ \frac{3}{8} & 0 \end{array}$

Paso 6