Preálgebra Ejemplos

$| x + 1 | + | 3 x - 1 | > 2$

Paso 1

Reemplaza $>$ por $=$ $| x + 1 | + | 3 x - 1 | > 2$ .

$| x + 1 | + | 3 x - 1 | = 2$

Paso 2

Resta $| x + 1 |$ de ambos lados de la ecuación.

$| 3 x - 1 | = 2 - | x + 1 |$

Paso 3

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$3 x - 1 = \pm (2 - | x + 1 |)$

Paso 4

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$3 x - 1 = 2 - | x + 1 |$

$3 x - 1 = - (2 - | x + 1 |)$

Paso 5

Resuelve $3 x - 1 = 2 - | x + 1 |$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Resuelve $| x + 1 |$

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Paso 5.1.1

Reescribe la ecuación como $2 - | x + 1 | = 3 x - 1$ .

$2 - | x + 1 | = 3 x - 1$

Paso 5.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $| x + 1 |$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- | x + 1 | = 3 x - 1 - 2$

Paso 5.1.2.2

Resta $2$ de $- 1$ .

$- | x + 1 | = 3 x - 3$

Paso 5.1.3

Divide cada término en $- | x + 1 | = 3 x - 3$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.3.1

Divide cada término en $- | x + 1 | = 3 x - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- | x + 1 |}{- 1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 5.1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{| x + 1 |}{1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 5.1.3.2.2

Divide $| x + 1 |$ por $1$ .

$| x + 1 | = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 5.1.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.3.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{3 x}{- 1}$ .

$| x + 1 | = - 1 \cdot (3 x) + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 5.1.3.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot (3 x)$ como $- (3 x)$ .

$| x + 1 | = - (3 x) + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 5.1.3.3.1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$| x + 1 | = - 3 x + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 5.1.3.3.1.4

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$| x + 1 | = - 3 x + 3$

Paso 5.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm (- 3 x + 3)$

Paso 5.3

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$x + 1 = - 3 x + 3$

$x + 1 = - (- 3 x + 3)$

Paso 5.4

Resuelve $x + 1 = - 3 x + 3$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.1

Suma $3 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x + 1 + 3 x = 3$

Paso 5.4.1.2

Suma $x$ y $3 x$ .

$4 x + 1 = 3$

Paso 5.4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = 3 - 1$

Paso 5.4.2.2

Resta $1$ de $3$ .

$4 x = 2$

Paso 5.4.3

Divide cada término en $4 x = 2$ por $4$ y simplifica.

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Paso 5.4.3.1

Divide cada término en $4 x = 2$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Paso 5.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Paso 5.4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{4}$

Paso 5.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.3.1

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.3.1.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{4}$

Paso 5.4.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 5.4.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 5.4.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{2}$

Paso 5.5

Resuelve $x + 1 = - (- 3 x + 3)$ en $x$ .

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Paso 5.5.1

Simplifica $- (- 3 x + 3)$ .

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Paso 5.5.1.1

Reescribe.

$x + 1 = 0 + 0 - (- 3 x + 3)$

Paso 5.5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x + 1 = - (- 3 x + 3)$

Paso 5.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 1 = - (- 3 x) - 1 \cdot 3$

Paso 5.5.1.4

Multiplica.

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Paso 5.5.1.4.1

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$x + 1 = 3 x - 1 \cdot 3$

Paso 5.5.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x + 1 = 3 x - 3$

Paso 5.5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.2.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 1 - 3 x = - 3$

Paso 5.5.2.2

Resta $3 x$ de $x$ .

$- 2 x + 1 = - 3$

Paso 5.5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x = - 3 - 1$

Paso 5.5.3.2

Resta $1$ de $- 3$ .

$- 2 x = - 4$

Paso 5.5.4

Divide cada término en $- 2 x = - 4$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 5.5.4.1

Divide cada término en $- 2 x = - 4$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Paso 5.5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.5.4.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 5.5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Paso 5.5.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 2}$

Paso 5.5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.5.4.3.1

Divide $- 4$ por $- 2$ .

$x = 2$

Paso 5.6

Consolida las soluciones.

$x = \frac{1}{2}, 2$

Paso 6

Resuelve $3 x - 1 = - (2 - | x + 1 |)$ en $x$ .

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Paso 6.1

Resuelve $| x + 1 |$

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Paso 6.1.1

Reescribe la ecuación como $- (2 - | x + 1 |) = 3 x - 1$ .

$- (2 - | x + 1 |) = 3 x - 1$

Paso 6.1.2

Simplifica $- (2 - | x + 1 |)$ .

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Paso 6.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot 2 - - | x + 1 | = 3 x - 1$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 - - | x + 1 | = 3 x - 1$

Paso 6.1.2.3

Multiplica $- - | x + 1 |$ .

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Paso 6.1.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 + 1 | x + 1 | = 3 x - 1$

Paso 6.1.2.3.2

Multiplica $| x + 1 |$ por $1$ .

$- 2 + | x + 1 | = 3 x - 1$

Paso 6.1.3

Mueve todos los términos que no contengan $| x + 1 |$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1.3.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$| x + 1 | = 3 x - 1 + 2$

Paso 6.1.3.2

Suma $- 1$ y $2$ .

$| x + 1 | = 3 x + 1$

Paso 6.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm (3 x + 1)$

Paso 6.3

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$x + 1 = 3 x + 1$

$x + 1 = - (3 x + 1)$

Paso 6.4

Resuelve $x + 1 = 3 x + 1$ en $x$ .

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Paso 6.4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 1 - 3 x = 1$

Paso 6.4.1.2

Resta $3 x$ de $x$ .

$- 2 x + 1 = 1$

Paso 6.4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x = 1 - 1$

Paso 6.4.2.2

Resta $1$ de $1$ .

$- 2 x = 0$

Paso 6.4.3

Divide cada término en $- 2 x = 0$ por $- 2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.3.1

Divide cada término en $- 2 x = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 6.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 6.4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{- 2}$

Paso 6.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.4.3.3.1

Divide $0$ por $- 2$ .

$x = 0$

Paso 6.5

Resuelve $x + 1 = - (3 x + 1)$ en $x$ .

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Paso 6.5.1

Simplifica $- (3 x + 1)$ .

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Paso 6.5.1.1

Reescribe.

$x + 1 = 0 + 0 - (3 x + 1)$

Paso 6.5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x + 1 = - (3 x + 1)$

Paso 6.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 1 = - (3 x) - 1 \cdot 1$

Paso 6.5.1.4

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1.4.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x + 1 = - 3 x - 1 \cdot 1$

Paso 6.5.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x + 1 = - 3 x - 1$

Paso 6.5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.1

Suma $3 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x + 1 + 3 x = - 1$

Paso 6.5.2.2

Suma $x$ y $3 x$ .

$4 x + 1 = - 1$

Paso 6.5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.5.3.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = - 1 - 1$

Paso 6.5.3.2

Resta $1$ de $- 1$ .

$4 x = - 2$

Paso 6.5.4

Divide cada término en $4 x = - 2$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.4.1

Divide cada término en $4 x = - 2$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 2}{4}$

Paso 6.5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 2}{4}$

Paso 6.5.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{4}$

Paso 6.5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.5.4.3.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.4.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x = \frac{2 (- 1)}{4}$

Paso 6.5.4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.5.4.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Paso 6.5.4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Paso 6.5.4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 1}{2}$

Paso 6.5.4.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{2}$

Paso 6.6

Consolida las soluciones.

$x = 0, - \frac{1}{2}$

Paso 7

Consolida las soluciones.

$x = \frac{1}{2}, 2, 0, - \frac{1}{2}$

Paso 8

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2} < x < 0$

$0 < x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 2$

$x > 2$

Paso 9

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 9.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - \frac{1}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - \frac{1}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 3$

Paso 9.1.2

Reemplaza $x$ con $- 3$ en la desigualdad original.

$| (- 3) + 1 | + | 3 (- 3) - 1 | > 2$

Paso 9.1.3

$12$ del lado izquierdo es mayor que $2$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 9.2

Prueba un valor en el intervalo $- \frac{1}{2} < x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.2.1

Elije un valor en el intervalo $- \frac{1}{2} < x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 0.25$

Paso 9.2.2

Reemplaza $x$ con $- 0.25$ en la desigualdad original.

$| (- 0.25) + 1 | + | 3 (- 0.25) - 1 | > 2$

Paso 9.2.3

$2.5$ del lado izquierdo es mayor que $2$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 9.3

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < \frac{1}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.3.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < \frac{1}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0.25$

Paso 9.3.2

Reemplaza $x$ con $0.25$ en la desigualdad original.

$| (0.25) + 1 | + | 3 (0.25) - 1 | > 2$

Paso 9.3.3

$1.5$ del lado izquierdo no es mayor que $2$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 9.4

Prueba un valor en el intervalo $\frac{1}{2} < x < 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.4.1

Elije un valor en el intervalo $\frac{1}{2} < x < 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 1$

Paso 9.4.2

Reemplaza $x$ con $1$ en la desigualdad original.

$| (1) + 1 | + | 3 (1) - 1 | > 2$

Paso 9.4.3

$4$ del lado izquierdo es mayor que $2$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 9.5

Prueba un valor en el intervalo $x > 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.5.1

Elije un valor en el intervalo $x > 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 9.5.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$| (4) + 1 | + | 3 (4) - 1 | > 2$

Paso 9.5.3

$16$ del lado izquierdo es mayor que $2$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 9.6

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - \frac{1}{2}$ Verdadero

$- \frac{1}{2} < x < 0$ Verdadero

$0 < x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < 2$ Verdadero

$x > 2$ Verdadero

$x < - \frac{1}{2}$ Verdadero

$- \frac{1}{2} < x < 0$ Verdadero

$0 < x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < 2$ Verdadero

$x > 2$ Verdadero

Paso 10

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - \frac{1}{2}$ o $- \frac{1}{2} < x < 0$ o $\frac{1}{2} < x < 2$ o $x > 2$

Paso 11