Preálgebra Ejemplos

$\frac{2}{x - 4} < 1$

Paso 1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{2}{x - 4} - 1 < 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{2}{x - 4} - 1$ .

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Paso 2.1

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2}{x - 4} - 1 \cdot \frac{x - 4}{x - 4} < 0$

Paso 2.2

Combina $- 1$ y $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2}{x - 4} + \frac{- (x - 4)}{x - 4} < 0$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 - (x - 4)}{x - 4} < 0$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 - x - - 4}{x - 4} < 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{2 - x + 4}{x - 4} < 0$

Paso 2.4.3

Suma $2$ y $4$ .

$\frac{- x + 6}{x - 4} < 0$

Paso 2.5

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) + 6}{x - 4} < 0$

Paso 2.6

Reescribe $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 6)}{x - 4} < 0$

Paso 2.7

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{- (x - 6)}{x - 4} < 0$

Paso 2.8

Reescribe $- (x - 6)$ como $- 1 (x - 6)$ .

$\frac{- 1 (x - 6)}{x - 4} < 0$

Paso 2.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x - 6}{x - 4} < 0$

Paso 3

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$x - 6 = 0$

$x - 4 = 0$

Paso 4

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 5

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 6

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = 6$

$x = 4$

Paso 7

Consolida las soluciones.

$x = 6, 4$

Paso 8

Obtén el dominio de $- \frac{x - 6}{x - 4}$ .

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Paso 8.1

Establece el denominador en $\frac{x - 6}{x - 4}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - 4 = 0$

Paso 8.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 8.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

Paso 9

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 4$

$4 < x < 6$

$x > 6$

Paso 10

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 10.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 10.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 10.1.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\frac{2}{(0) - 4} < 1$

Paso 10.1.3

$- 0.5$ del lado izquierdo es menor que $1$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 10.2

Prueba un valor en el intervalo $4 < x < 6$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 10.2.1

Elije un valor en el intervalo $4 < x < 6$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 5$

Paso 10.2.2

Reemplaza $x$ con $5$ en la desigualdad original.

$\frac{2}{(5) - 4} < 1$

Paso 10.2.3

$2$ del lado izquierdo no es menor que $1$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 10.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 6$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 10.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 6$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 8$

Paso 10.3.2

Reemplaza $x$ con $8$ en la desigualdad original.

$\frac{2}{(8) - 4} < 1$

Paso 10.3.3

$0.5$ del lado izquierdo es menor que $1$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 10.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 4$ Verdadero

$4 < x < 6$ Falso

$x > 6$ Verdadero

$x < 4$ Verdadero

$4 < x < 6$ Falso

$x > 6$ Verdadero

Paso 11

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < 4$ o $x > 6$

Paso 12