Preálgebra Ejemplos

$\frac{4}{9} x - \frac{4}{3} y = 2$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Resta $\frac{4 x}{9}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{4 y}{3} = 2 - \frac{4 x}{9}$

Paso 1.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} (- \frac{4 y}{3}) = - \frac{3}{4} (2 - \frac{4 x}{9})$

Paso 1.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.1.1

Simplifica $- \frac{3}{4} (- \frac{4 y}{3})$ .

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Paso 1.3.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{4}$ al numerador.

$\frac{- 3}{4} (- \frac{4 y}{3}) = - \frac{3}{4} (2 - \frac{4 x}{9})$

Paso 1.3.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 y}{3}$ al numerador.

$\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 y}{3} = - \frac{3}{4} (2 - \frac{4 x}{9})$

Paso 1.3.1.1.1.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 y}{3} = - \frac{3}{4} (2 - \frac{4 x}{9})$

Paso 1.3.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 y}{3} = - \frac{3}{4} (2 - \frac{4 x}{9})$

Paso 1.3.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{3}{4} (2 - \frac{4 x}{9})$

Paso 1.3.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.3.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $- 4 y$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{3}{4} (2 - \frac{4 x}{9})$

Paso 1.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{3}{4} (2 - \frac{4 x}{9})$

Paso 1.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - y = - \frac{3}{4} (2 - \frac{4 x}{9})$

Paso 1.3.1.1.3

Multiplica.

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Paso 1.3.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{4} (2 - \frac{4 x}{9})$

Paso 1.3.1.1.3.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - \frac{3}{4} (2 - \frac{4 x}{9})$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.1

Simplifica $- \frac{3}{4} (2 - \frac{4 x}{9})$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Simplifica los términos.

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Paso 1.3.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{3}{4} \cdot 2 - \frac{3}{4} (- \frac{4 x}{9})$

Paso 1.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.2.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{4}$ al numerador.

$y = \frac{- 3}{4} \cdot 2 - \frac{3}{4} (- \frac{4 x}{9})$

Paso 1.3.2.1.1.2.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = \frac{- 3}{2 (2)} \cdot 2 - \frac{3}{4} (- \frac{4 x}{9})$

Paso 1.3.2.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 3}{2 \cdot 2} \cdot 2 - \frac{3}{4} (- \frac{4 x}{9})$

Paso 1.3.2.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 3}{2} - \frac{3}{4} (- \frac{4 x}{9})$

Paso 1.3.2.1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.3.2.1.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{4}$ al numerador.

$y = \frac{- 3}{2} + \frac{- 3}{4} (- \frac{4 x}{9})$

Paso 1.3.2.1.1.3.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 x}{9}$ al numerador.

$y = \frac{- 3}{2} + \frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 x}{9}$

Paso 1.3.2.1.1.3.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$y = \frac{- 3}{2} + \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 x}{9}$

Paso 1.3.2.1.1.3.4

Factoriza $3$ de $9$ .

$y = \frac{- 3}{2} + \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3 \cdot 3}$

Paso 1.3.2.1.1.3.5

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 3}{2} + \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3 \cdot 3}$

Paso 1.3.2.1.1.3.6

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 3}{2} + \frac{- 1}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3}$

Paso 1.3.2.1.1.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.3.2.1.1.4.1

Factoriza $4$ de $- 4 x$ .

$y = \frac{- 3}{2} + \frac{- 1}{4} \cdot \frac{4 (- x)}{3}$

Paso 1.3.2.1.1.4.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 3}{2} + \frac{- 1}{4} \cdot \frac{4 (- x)}{3}$

Paso 1.3.2.1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 3}{2} - \frac{- x}{3}$

Paso 1.3.2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.2.1.2.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3}{2} - \frac{- x}{3}$

Paso 1.3.2.1.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3}{2} - - \frac{x}{3}$

Paso 1.3.2.1.2.3

Multiplica $- - \frac{x}{3}$ .

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Paso 1.3.2.1.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = - \frac{3}{2} + 1 \frac{x}{3}$

Paso 1.3.2.1.2.3.2

Multiplica $\frac{x}{3}$ por $1$ .

$y = - \frac{3}{2} + \frac{x}{3}$

Paso 1.4

Reordena $- \frac{3}{2}$ y $\frac{x}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - \frac{3}{2}$

Paso 2

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{3} x - \frac{3}{2}$

Paso 3

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 3.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{3}$

$b = - \frac{3}{2}$

Paso 3.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $\frac{1}{3}$

intersección con y: $(0, - \frac{3}{2})$

Pendiente: $\frac{1}{3}$

intersección con y: $(0, - \frac{3}{2})$

Paso 4

Cualquier línea se puede graficar usando dos puntos. Selecciona dos valores $x$ , e insértalos en la ecuación para obtener los valores $y$ correspondientes.

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Paso 4.1

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{3} x - \frac{3}{2}$

Paso 4.2

Obtén la intersección con x.

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Paso 4.2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{1}{3} x - \frac{3}{2}$

Paso 4.2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.2.2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{3} x - \frac{3}{2} = 0$ .

$\frac{1}{3} x - \frac{3}{2} = 0$

Paso 4.2.2.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

$\frac{x}{3} - \frac{3}{2} = 0$

Paso 4.2.2.3

Suma $\frac{3}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{3} = \frac{3}{2}$

Paso 4.2.2.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (\frac{3}{2})$

Paso 4.2.2.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.2.2.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.5.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.5.1.1.1

Cancela el factor común.

$3 \frac{x}{3} = 3 (\frac{3}{2})$

Paso 4.2.2.5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 3 (\frac{3}{2})$

Paso 4.2.2.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.5.2.1

Multiplica $3 (\frac{3}{2})$ .

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Paso 4.2.2.5.2.1.1

Combina $3$ y $\frac{3}{2}$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{2}$

Paso 4.2.2.5.2.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \frac{9}{2}$

Paso 4.2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{9}{2}, 0)$

Paso 4.3

Obtén la intersección con y.

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Paso 4.3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{3}{2}$

Paso 4.3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $0$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot 0 - \frac{3}{2}$

Paso 4.3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{3}{2}$

Paso 4.3.2.3

Simplifica $\frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{3}{2}$ .

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Paso 4.3.2.3.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $0$ .

$y = 0 - \frac{3}{2}$

Paso 4.3.2.3.2

Resta $\frac{3}{2}$ de $0$ .

$y = - \frac{3}{2}$

Paso 4.3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{3}{2})$

Paso 4.4

Crea una tabla de los valores $x$ y $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{3}{2} \\ \frac{9}{2} & 0 \end{array}$

Paso 5

Grafica la línea usando la pendiente y la intersección con y, o los puntos.

Pendiente: $\frac{1}{3}$

intersección con y: $(0, - \frac{3}{2})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{3}{2} \\ \frac{9}{2} & 0 \end{array}$

Paso 6