Preálgebra Ejemplos

$\frac{8}{\sqrt{56 - 7 x}}$

Paso 1

Obtén el dominio para $y = \frac{8}{\sqrt{56 - 7 x}}$ de modo que se pueda elegir una lista de valores de $x$ para obtener una lista de puntos, lo que ayudará a graficar el radical.

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Paso 1.1

Establece el radicando en $\sqrt{7 (8 - x)}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$7 (8 - x) \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $7 (8 - x) \geq 0$ por $7$ y simplifica.

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Paso 1.2.1.1

Divide cada término en $7 (8 - x) \geq 0$ por $7$ .

$\frac{7 (8 - x)}{7} \geq \frac{0}{7}$

Paso 1.2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 (8 - x)}{7} \geq \frac{0}{7}$

Paso 1.2.1.2.1.2

Divide $8 - x$ por $1$ .

$8 - x \geq \frac{0}{7}$

Paso 1.2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.1.3.1

Divide $0$ por $7$ .

$8 - x \geq 0$

Paso 1.2.2

Resta $8$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x \geq - 8$

Paso 1.2.3

Divide cada término en $- x \geq - 8$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.1

Divide cada término de $- x \geq - 8$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 8}{- 1}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 8}{- 1}$

Paso 1.2.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 8}{- 1}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Divide $- 8$ por $- 1$ .

$x \leq 8$

Paso 1.3

Establece el denominador en $\frac{8 \sqrt{7 (8 - x)}}{7 (8 - x)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$7 (8 - x) = 0$

Paso 1.4

Resuelve $x$

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Paso 1.4.1

Divide cada término en $7 (8 - x) = 0$ por $7$ y simplifica.

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Paso 1.4.1.1

Divide cada término en $7 (8 - x) = 0$ por $7$ .

$\frac{7 (8 - x)}{7} = \frac{0}{7}$

Paso 1.4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.1.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 (8 - x)}{7} = \frac{0}{7}$

Paso 1.4.1.2.1.2

Divide $8 - x$ por $1$ .

$8 - x = \frac{0}{7}$

Paso 1.4.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.1.3.1

Divide $0$ por $7$ .

$8 - x = 0$

Paso 1.4.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 8$

Paso 1.4.3

Divide cada término en $- x = - 8$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.4.3.1

Divide cada término en $- x = - 8$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

Paso 1.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

Paso 1.4.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 1}$

Paso 1.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.3.3.1

Divide $- 8$ por $- 1$ .

$x = 8$

Paso 1.5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 8)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x < 8}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 8)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x < 8}$

Paso 2

Para obtener el extremo de la expresión con radicales, sustituye el valor $x$ $8$ , que es el menor valor en el dominio, en $f (x) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - x)}}{7 (8 - x)}$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $8$ en la expresión.

$f (8) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (8))}}{7 (8 - (8))}$

Paso 2.2

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$f (8) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (8))}}{7 (8 - 8)}$

Paso 2.3

Resta $8$ de $8$ .

$f (8) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (8))}}{7 \cdot 0}$

Paso 2.4

Multiplica $7$ por $0$ .

$f (8) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (8))}}{0}$

Paso 2.5

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

$f (8) = Undefined$

Indefinida

Paso 3

El extremo de la expresión radical es $(8, Undefined)$ .

$(8, Undefined)$

Paso 4

Selecciona algunos valores de $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén próximos al valor $x$ del extremo de la expresión radical.

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Paso 4.1

Sustituye el valor $x$ $6$ en $f (x) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - x)}}{7 (8 - x)}$ . En este caso, el punto es $(6, \frac{4 \sqrt{14}}{7})$ .

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Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $6$ en la expresión.

$f (6) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (6))}}{7 (8 - (6))}$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común de $8$ y $8 - (6)$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Reescribe $8$ como $- 1 (- 8)$ .

$f (6) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (6))}}{7 (- 1 \cdot - 8 - (6))}$

Paso 4.1.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 8) - (6)$ .

$f (6) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (6))}}{7 (- 1 (- 8 + 6))}$

Paso 4.1.2.1.3

Factoriza $2$ de $8 \sqrt{7 (8 - (6))}$ .

$f (6) = \frac{2 (4 \sqrt{7 (8 - (6))})}{7 (- 1 (- 8 + 6))}$

Paso 4.1.2.1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.1.4.1

Factoriza $2$ de $7 (- 1 (- 8 + 6))$ .

$f (6) = \frac{2 (4 \sqrt{7 (8 - (6))})}{2 (7 (- 1 (- 4 + 3)))}$

Paso 4.1.2.1.4.2

Cancela el factor común.

$f (6) = \frac{2 (4 \sqrt{7 (8 - (6))})}{2 (7 (- 1 (- 4 + 3)))}$

Paso 4.1.2.1.4.3

Reescribe la expresión.

$f (6) = \frac{4 \sqrt{7 (8 - (6))}}{7 (- 1 (- 4 + 3))}$

Paso 4.1.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{7 (8 - 6)}}{7 (- 1 (- 4 + 3))}$

Paso 4.1.2.2.2

Resta $6$ de $8$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{7 \cdot 2}}{7 (- 1 (- 4 + 3))}$

Paso 4.1.2.2.3

Multiplica $7$ por $2$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{14}}{7 (- 1 (- 4 + 3))}$

Paso 4.1.2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{14}}{- 7 (- 4 + 3)}$

Paso 4.1.2.3.2

Suma $- 4$ y $3$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{14}}{- 7 \cdot - 1}$

Paso 4.1.2.3.3

Multiplica $- 7$ por $- 1$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{14}}{7}$

Paso 4.1.2.4

La respuesta final es $\frac{4 \sqrt{14}}{7}$ .

$y = \frac{4 \sqrt{14}}{7}$

Paso 4.2

Sustituye el valor $x$ $7$ en $f (x) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - x)}}{7 (8 - x)}$ . En este caso, el punto es $(7, \frac{8 \sqrt{7}}{7})$ .

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Paso 4.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $7$ en la expresión.

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (7))}}{7 (8 - (7))}$

Paso 4.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - 7)}}{7 (8 - (7))}$

Paso 4.2.2.1.2

Resta $7$ de $8$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7 \cdot 1}}{7 (8 - (7))}$

Paso 4.2.2.1.3

Multiplica $7$ por $1$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7}}{7 (8 - (7))}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 4.2.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7}}{7 (8 - 7)}$

Paso 4.2.2.2.2

Resta $7$ de $8$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7}}{7 \cdot 1}$

Paso 4.2.2.3

Multiplica $7$ por $1$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Paso 4.2.2.4

La respuesta final es $\frac{8 \sqrt{7}}{7}$ .

$y = \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Paso 4.3

La raíz cuadrada puede representarse de manera gráfica mediante los puntos alrededor del vértice $(8, Undefined), (6, 2.14), (7, 3.02)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 6 & 2.14 \\ 7 & 3.02 \\ 8 & Undefined \end{array}$

Paso 5