Preálgebra Ejemplos

$- \frac{6}{7} x - 10 y = 8$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Suma $\frac{6 x}{7}$ a ambos lados de la ecuación.

$- 10 y = 8 + \frac{6 x}{7}$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 10 y = 8 + \frac{6 x}{7}$ por $- 10$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 10 y = 8 + \frac{6 x}{7}$ por $- 10$ .

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{8}{- 10} + \frac{\frac{6 x}{7}}{- 10}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 10$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{8}{- 10} + \frac{\frac{6 x}{7}}{- 10}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{8}{- 10} + \frac{\frac{6 x}{7}}{- 10}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Cancela el factor común de $8$ y $- 10$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$y = \frac{2 (4)}{- 10} + \frac{\frac{6 x}{7}}{- 10}$

Paso 1.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$y = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 5} + \frac{\frac{6 x}{7}}{- 10}$

Paso 1.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 5} + \frac{\frac{6 x}{7}}{- 10}$

Paso 1.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{4}{- 5} + \frac{\frac{6 x}{7}}{- 10}$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{4}{5} + \frac{\frac{6 x}{7}}{- 10}$

Paso 1.2.3.1.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = - \frac{4}{5} + \frac{6 x}{7} \cdot \frac{1}{- 10}$

Paso 1.2.3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.3.1.4.1

Factoriza $2$ de $6 x$ .

$y = - \frac{4}{5} + \frac{2 (3 x)}{7} \cdot \frac{1}{- 10}$

Paso 1.2.3.1.4.2

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$y = - \frac{4}{5} + \frac{2 (3 x)}{7} \cdot \frac{1}{2 (- 5)}$

Paso 1.2.3.1.4.3

Cancela el factor común.

$y = - \frac{4}{5} + \frac{2 (3 x)}{7} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 5}$

Paso 1.2.3.1.4.4

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{4}{5} + \frac{3 x}{7} \cdot \frac{1}{- 5}$

Paso 1.2.3.1.5

Multiplica $\frac{3 x}{7}$ por $\frac{1}{- 5}$ .

$y = - \frac{4}{5} + \frac{3 x}{7 \cdot - 5}$

Paso 1.2.3.1.6

Multiplica $7$ por $- 5$ .

$y = - \frac{4}{5} + \frac{3 x}{- 35}$

Paso 1.2.3.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{4}{5} - \frac{3 x}{35}$

Paso 2

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2

Reordena $- \frac{4}{5}$ y $- \frac{3 x}{35}$ .

$y = - \frac{3 x}{35} - \frac{4}{5}$

Paso 2.3

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 2.3.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{3}{35} x) - \frac{4}{5}$

Paso 2.3.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{3}{35} x - \frac{4}{5}$

Paso 3

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 3.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{3}{35}$

$b = - \frac{4}{5}$

Paso 3.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $- \frac{3}{35}$

intersección con y: $(0, - \frac{4}{5})$

Pendiente: $- \frac{3}{35}$

intersección con y: $(0, - \frac{4}{5})$

Paso 4

Cualquier línea se puede graficar usando dos puntos. Selecciona dos valores $x$ , e insértalos en la ecuación para obtener los valores $y$ correspondientes.

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Paso 4.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 4.1.1

Reordena $- \frac{4}{5}$ y $- \frac{3 x}{35}$ .

$y = - \frac{3 x}{35} - \frac{4}{5}$

Paso 4.1.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{3}{35} x) - \frac{4}{5}$

Paso 4.1.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{3}{35} x - \frac{4}{5}$

Paso 4.2

Obtén la intersección con x.

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Paso 4.2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - \frac{3}{35} x - \frac{4}{5}$

Paso 4.2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.2.2.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{3}{35} x - \frac{4}{5} = 0$ .

$- \frac{3}{35} x - \frac{4}{5} = 0$

Paso 4.2.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.2.1

Combina $x$ y $\frac{3}{35}$ .

$- \frac{x \cdot 3}{35} - \frac{4}{5} = 0$

Paso 4.2.2.2.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$- \frac{3 x}{35} - \frac{4}{5} = 0$

Paso 4.2.2.3

Suma $\frac{4}{5}$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{3 x}{35} = \frac{4}{5}$

Paso 4.2.2.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{35}{3}$ .

$- \frac{35}{3} (- \frac{3 x}{35}) = - \frac{35}{3} \cdot \frac{4}{5}$

Paso 4.2.2.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.2.2.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.5.1.1

Simplifica $- \frac{35}{3} (- \frac{3 x}{35})$ .

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Paso 4.2.2.5.1.1.1

Cancela el factor común de $35$ .

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Paso 4.2.2.5.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{35}{3}$ al numerador.

$\frac{- 35}{3} (- \frac{3 x}{35}) = - \frac{35}{3} \cdot \frac{4}{5}$

Paso 4.2.2.5.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 x}{35}$ al numerador.

$\frac{- 35}{3} \cdot \frac{- 3 x}{35} = - \frac{35}{3} \cdot \frac{4}{5}$

Paso 4.2.2.5.1.1.1.3

Factoriza $35$ de $- 35$ .

$\frac{35 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{35} = - \frac{35}{3} \cdot \frac{4}{5}$

Paso 4.2.2.5.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{35 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{35} = - \frac{35}{3} \cdot \frac{4}{5}$

Paso 4.2.2.5.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{35}{3} \cdot \frac{4}{5}$

Paso 4.2.2.5.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.5.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{35}{3} \cdot \frac{4}{5}$

Paso 4.2.2.5.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{35}{3} \cdot \frac{4}{5}$

Paso 4.2.2.5.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - x = - \frac{35}{3} \cdot \frac{4}{5}$

Paso 4.2.2.5.1.1.3

Multiplica.

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Paso 4.2.2.5.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - \frac{35}{3} \cdot \frac{4}{5}$

Paso 4.2.2.5.1.1.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = - \frac{35}{3} \cdot \frac{4}{5}$

Paso 4.2.2.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.5.2.1

Simplifica $- \frac{35}{3} \cdot \frac{4}{5}$ .

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Paso 4.2.2.5.2.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.2.5.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{35}{3}$ al numerador.

$x = \frac{- 35}{3} \cdot \frac{4}{5}$

Paso 4.2.2.5.2.1.1.2

Factoriza $5$ de $- 35$ .

$x = \frac{5 (- 7)}{3} \cdot \frac{4}{5}$

Paso 4.2.2.5.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$x = \frac{5 \cdot - 7}{3} \cdot \frac{4}{5}$

Paso 4.2.2.5.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 7}{3} \cdot 4$

Paso 4.2.2.5.2.1.2

Combina $\frac{- 7}{3}$ y $4$ .

$x = \frac{- 7 \cdot 4}{3}$

Paso 4.2.2.5.2.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.2.5.2.1.3.1

Multiplica $- 7$ por $4$ .

$x = \frac{- 28}{3}$

Paso 4.2.2.5.2.1.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{28}{3}$

Paso 4.2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- \frac{28}{3}, 0)$

Paso 4.3

Obtén la intersección con y.

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Paso 4.3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - \frac{3}{35} \cdot 0 - \frac{4}{5}$

Paso 4.3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{3}{35} \cdot 0 - \frac{4}{5}$

Paso 4.3.2.2

Simplifica $- \frac{3}{35} \cdot 0 - \frac{4}{5}$ .

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Paso 4.3.2.2.1

Multiplica $- \frac{3}{35} \cdot 0$ .

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Paso 4.3.2.2.1.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$y = 0 (\frac{3}{35}) - \frac{4}{5}$

Paso 4.3.2.2.1.2

Multiplica $0$ por $\frac{3}{35}$ .

$y = 0 - \frac{4}{5}$

Paso 4.3.2.2.2

Resta $\frac{4}{5}$ de $0$ .

$y = - \frac{4}{5}$

Paso 4.3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{4}{5})$

Paso 4.4

Crea una tabla de los valores $x$ y $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{28}{3} & 0 \\ 0 & - \frac{4}{5} \end{array}$

Paso 5

Grafica la línea usando la pendiente y la intersección con y, o los puntos.

Pendiente: $- \frac{3}{35}$

intersección con y: $(0, - \frac{4}{5})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{28}{3} & 0 \\ 0 & - \frac{4}{5} \end{array}$

Paso 6