Preálgebra Ejemplos

$- \frac{6}{7} x - \frac{1}{2} y = \frac{3}{7}$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Suma $\frac{6 x}{7}$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{y}{2} = \frac{3}{7} + \frac{6 x}{7}$

Paso 1.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 (\frac{3}{7} + \frac{6 x}{7})$

Paso 1.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.1.1

Simplifica $- 2 (- \frac{y}{2})$ .

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Paso 1.3.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{2}$ al numerador.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 (\frac{3}{7} + \frac{6 x}{7})$

Paso 1.3.1.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- y}{2} = - 2 (\frac{3}{7} + \frac{6 x}{7})$

Paso 1.3.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot - 1 \frac{- y}{2} = - 2 (\frac{3}{7} + \frac{6 x}{7})$

Paso 1.3.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - y = - 2 (\frac{3}{7} + \frac{6 x}{7})$

Paso 1.3.1.1.2

Multiplica.

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Paso 1.3.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - 2 (\frac{3}{7} + \frac{6 x}{7})$

Paso 1.3.1.1.2.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - 2 (\frac{3}{7} + \frac{6 x}{7})$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.1

Simplifica $- 2 (\frac{3}{7} + \frac{6 x}{7})$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 2 (\frac{3}{7}) - 2 \frac{6 x}{7}$

Paso 1.3.2.1.2

Multiplica $- 2 (\frac{3}{7})$ .

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Paso 1.3.2.1.2.1

Combina $- 2$ y $\frac{3}{7}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 3}{7} - 2 \frac{6 x}{7}$

Paso 1.3.2.1.2.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$y = \frac{- 6}{7} - 2 \frac{6 x}{7}$

Paso 1.3.2.1.3

Multiplica $- 2 \frac{6 x}{7}$ .

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Paso 1.3.2.1.3.1

Combina $- 2$ y $\frac{6 x}{7}$ .

$y = \frac{- 6}{7} + \frac{- 2 (6 x)}{7}$

Paso 1.3.2.1.3.2

Multiplica $6$ por $- 2$ .

$y = \frac{- 6}{7} + \frac{- 12 x}{7}$

Paso 1.3.2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.2.1.4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{6}{7} + \frac{- 12 x}{7}$

Paso 1.3.2.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{6}{7} - \frac{12 x}{7}$

Paso 1.4

Reordena $- \frac{6}{7}$ y $- \frac{12 x}{7}$ .

$y = - \frac{12 x}{7} - \frac{6}{7}$

Paso 2

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 2.2.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{12}{7} x) - \frac{6}{7}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{12}{7} x - \frac{6}{7}$

Paso 3

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 3.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{12}{7}$

$b = - \frac{6}{7}$

Paso 3.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $- \frac{12}{7}$

intersección con y: $(0, - \frac{6}{7})$

Pendiente: $- \frac{12}{7}$

intersección con y: $(0, - \frac{6}{7})$

Paso 4

Cualquier línea se puede graficar usando dos puntos. Selecciona dos valores $x$ , e insértalos en la ecuación para obtener los valores $y$ correspondientes.

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Paso 4.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 4.1.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{12}{7} x) - \frac{6}{7}$

Paso 4.1.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{12}{7} x - \frac{6}{7}$

Paso 4.2

Obtén la intersección con x.

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Paso 4.2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - \frac{12}{7} x - \frac{6}{7}$

Paso 4.2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.2.2.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{12}{7} x - \frac{6}{7} = 0$ .

$- \frac{12}{7} x - \frac{6}{7} = 0$

Paso 4.2.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.2.1

Combina $x$ y $\frac{12}{7}$ .

$- \frac{x \cdot 12}{7} - \frac{6}{7} = 0$

Paso 4.2.2.2.2

Mueve $12$ a la izquierda de $x$ .

$- \frac{12 x}{7} - \frac{6}{7} = 0$

Paso 4.2.2.3

Suma $\frac{6}{7}$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{12 x}{7} = \frac{6}{7}$

Paso 4.2.2.4

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$- 12 x = 6$

Paso 4.2.2.5

Divide cada término en $- 12 x = 6$ por $- 12$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.5.1

Divide cada término en $- 12 x = 6$ por $- 12$ .

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{6}{- 12}$

Paso 4.2.2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.5.2.1

Cancela el factor común de $- 12$ .

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Paso 4.2.2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{6}{- 12}$

Paso 4.2.2.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{- 12}$

Paso 4.2.2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.5.3.1

Cancela el factor común de $6$ y $- 12$ .

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Paso 4.2.2.5.3.1.1

Factoriza $6$ de $6$ .

$x = \frac{6 (1)}{- 12}$

Paso 4.2.2.5.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.5.3.1.2.1

Factoriza $6$ de $- 12$ .

$x = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot - 2}$

Paso 4.2.2.5.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot - 2}$

Paso 4.2.2.5.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{- 2}$

Paso 4.2.2.5.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{2}$

Paso 4.2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- \frac{1}{2}, 0)$

Paso 4.3

Obtén la intersección con y.

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Paso 4.3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - \frac{12}{7} \cdot 0 - \frac{6}{7}$

Paso 4.3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{12}{7} \cdot 0 - \frac{6}{7}$

Paso 4.3.2.2

Simplifica $- \frac{12}{7} \cdot 0 - \frac{6}{7}$ .

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Paso 4.3.2.2.1

Multiplica $- \frac{12}{7} \cdot 0$ .

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Paso 4.3.2.2.1.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$y = 0 (\frac{12}{7}) - \frac{6}{7}$

Paso 4.3.2.2.1.2

Multiplica $0$ por $\frac{12}{7}$ .

$y = 0 - \frac{6}{7}$

Paso 4.3.2.2.2

Resta $\frac{6}{7}$ de $0$ .

$y = - \frac{6}{7}$

Paso 4.3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{6}{7})$

Paso 4.4

Crea una tabla de los valores $x$ y $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{6}{7} \end{array}$

Paso 5

Grafica la línea usando la pendiente y la intersección con y, o los puntos.

Pendiente: $- \frac{12}{7}$

intersección con y: $(0, - \frac{6}{7})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{6}{7} \end{array}$

Paso 6