Preálgebra Ejemplos

$\frac{6}{14 (x - 7)} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

Paso 1

Cancela el factor común de $6$ y $14$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 (3)}{14 (x - 7)} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $14 (x - 7)$ .

$\frac{2 (3)}{2 (7 (x - 7))} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (7 (x - 7))} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{7 (x - 7)} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $7 (x - 7)$ .

$\frac{3}{7 (x - 7)} (7 (x - 7)) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{3}{7 (x - 7)} (7 (x - 7))$ .

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Paso 3.1.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$7 \frac{3}{7 (x - 7)} (x - 7) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Paso 3.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$7 \frac{3}{7 (x - 7)} (x - 7) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Paso 3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{x - 7} (x - 7) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Paso 3.1.1.3

Cancela el factor común de $x - 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{x - 7} (x - 7) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Paso 3.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$3 = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica $- \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{8}{14 (x + 7)}$ al numerador.

$3 = \frac{- 8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Paso 3.2.1.1.2

Factoriza $7$ de $14 (x + 7)$ .

$3 = \frac{- 8}{7 (2 (x + 7))} (7 (x - 7))$

Paso 3.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$3 = \frac{- 8}{7 (2 (x + 7))} (7 (x - 7))$

Paso 3.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$3 = \frac{- 8}{2 (x + 7)} (x - 7)$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común de $- 8$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$3 = \frac{2 \cdot - 4}{2 (x + 7)} (x - 7)$

Paso 3.2.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$3 = \frac{2 \cdot - 4}{2 (x + 7)} (x - 7)$

Paso 3.2.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$3 = \frac{- 4}{x + 7} (x - 7)$

Paso 3.2.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 = - \frac{4}{x + 7} (x - 7)$

Paso 3.2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$3 = - \frac{4}{x + 7} x - \frac{4}{x + 7} \cdot - 7$

Paso 3.2.1.5

Combina $x$ y $\frac{4}{x + 7}$ .

$3 = - \frac{x \cdot 4}{x + 7} - \frac{4}{x + 7} \cdot - 7$

Paso 3.2.1.6

Multiplica $- \frac{4}{x + 7} \cdot - 7$ .

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Paso 3.2.1.6.1

Multiplica $- 7$ por $- 1$ .

$3 = - \frac{x \cdot 4}{x + 7} + 7 \frac{4}{x + 7}$

Paso 3.2.1.6.2

Combina $7$ y $\frac{4}{x + 7}$ .

$3 = - \frac{x \cdot 4}{x + 7} + \frac{7 \cdot 4}{x + 7}$

Paso 3.2.1.6.3

Multiplica $7$ por $4$ .

$3 = - \frac{x \cdot 4}{x + 7} + \frac{28}{x + 7}$

Paso 3.2.1.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 = \frac{- x \cdot 4 + 28}{x + 7}$

Paso 3.2.1.8

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$3 = \frac{- 4 x + 28}{x + 7}$

Paso 3.2.1.9

Factoriza $4$ de $- 4 x + 28$ .

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Paso 3.2.1.9.1

Factoriza $4$ de $- 4 x$ .

$3 = \frac{4 (- x) + 28}{x + 7}$

Paso 3.2.1.9.2

Factoriza $4$ de $28$ .

$3 = \frac{4 (- x) + 4 (7)}{x + 7}$

Paso 3.2.1.9.3

Factoriza $4$ de $4 (- x) + 4 (7)$ .

$3 = \frac{4 (- x + 7)}{x + 7}$

Paso 3.2.1.10

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$3 = \frac{4 (- (x) + 7)}{x + 7}$

Paso 3.2.1.11

Reescribe $7$ como $- 1 (- 7)$ .

$3 = \frac{4 (- (x) - 1 (- 7))}{x + 7}$

Paso 3.2.1.12

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 7)$ .

$3 = \frac{4 (- (x - 7))}{x + 7}$

Paso 3.2.1.13

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.13.1

Reescribe $- (x - 7)$ como $- 1 (x - 7)$ .

$3 = \frac{4 (- 1 (x - 7))}{x + 7}$

Paso 3.2.1.13.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 = - \frac{4 (x - 7)}{x + 7}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} = 3$ .

$- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} = 3$

Paso 4.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 4.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x + 7, 1$

Paso 4.2.2

Elimina los paréntesis.

$x + 7, 1$

Paso 4.2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x + 7$

Paso 4.3

Multiplica cada término en $- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} = 3$ por $x + 7$ para eliminar las fracciones.

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Paso 4.3.1

Multiplica cada término en $- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} = 3$ por $x + 7$ .

$- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} (x + 7) = 3 (x + 7)$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $x + 7$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 (x - 7)}{x + 7}$ al numerador.

$\frac{- 4 (x - 7)}{x + 7} (x + 7) = 3 (x + 7)$

Paso 4.3.2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 (x - 7)}{x + 7} (x + 7) = 3 (x + 7)$

Paso 4.3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- 4 (x - 7) = 3 (x + 7)$

Paso 4.3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 x - 4 \cdot - 7 = 3 (x + 7)$

Paso 4.3.2.3

Multiplica $- 4$ por $- 7$ .

$- 4 x + 28 = 3 (x + 7)$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 x + 28 = 3 x + 3 \cdot 7$

Paso 4.3.3.2

Multiplica $3$ por $7$ .

$- 4 x + 28 = 3 x + 21$

Paso 4.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.4.1.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 x + 28 - 3 x = 21$

Paso 4.4.1.2

Resta $3 x$ de $- 4 x$ .

$- 7 x + 28 = 21$

Paso 4.4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.4.2.1

Resta $28$ de ambos lados de la ecuación.

$- 7 x = 21 - 28$

Paso 4.4.2.2

Resta $28$ de $21$ .

$- 7 x = - 7$

Paso 4.4.3

Divide cada término en $- 7 x = - 7$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 4.4.3.1

Divide cada término en $- 7 x = - 7$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 7}{- 7}$

Paso 4.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.3.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 7}{- 7}$

Paso 4.4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 7}$

Paso 4.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.3.3.1

Divide $- 7$ por $- 7$ .

$x = 1$

Paso 5

Obtén el dominio de $\frac{3}{7 (x - 7)} + \frac{4}{7 (x + 7)}$ .

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Paso 5.1

Establece el denominador en $\frac{3}{7 (x - 7)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$7 (x - 7) = 0$

Paso 5.2

Resuelve $x$

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $7 (x - 7) = 0$ por $7$ y simplifica.

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Paso 5.2.1.1

Divide cada término en $7 (x - 7) = 0$ por $7$ .

$\frac{7 (x - 7)}{7} = \frac{0}{7}$

Paso 5.2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 (x - 7)}{7} = \frac{0}{7}$

Paso 5.2.1.2.1.2

Divide $x - 7$ por $1$ .

$x - 7 = \frac{0}{7}$

Paso 5.2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1.3.1

Divide $0$ por $7$ .

$x - 7 = 0$

Paso 5.2.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 5.3

Establece el denominador en $\frac{4}{7 (x + 7)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$7 (x + 7) = 0$

Paso 5.4

Resuelve $x$

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $7 (x + 7) = 0$ por $7$ y simplifica.

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Paso 5.4.1.1

Divide cada término en $7 (x + 7) = 0$ por $7$ .

$\frac{7 (x + 7)}{7} = \frac{0}{7}$

Paso 5.4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.1.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 (x + 7)}{7} = \frac{0}{7}$

Paso 5.4.1.2.1.2

Divide $x + 7$ por $1$ .

$x + 7 = \frac{0}{7}$

Paso 5.4.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.1.3.1

Divide $0$ por $7$ .

$x + 7 = 0$

Paso 5.4.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 7$

Paso 5.5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, - 7) \cup (- 7, 7) \cup (7, \infty)$

Paso 6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 7$

$- 7 < x < 1$

$1 < x < 7$

$x > 7$

Paso 7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 10$

Paso 7.1.2

Reemplaza $x$ con $- 10$ en la desigualdad original.

$\frac{6}{14 ((- 10) - 7)} > - \frac{8}{14 ((- 10) + 7)}$

Paso 7.1.3

$- 0.02521008$ del lado izquierdo no es mayor que $0.\overline{190476}$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 7.2

Prueba un valor en el intervalo $- 7 < x < 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 7 < x < 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 7.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\frac{6}{14 ((0) - 7)} > - \frac{8}{14 ((0) + 7)}$

Paso 7.2.3

$- 0.06122448$ del lado izquierdo es mayor que $- 0.08163265$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 7.3

Prueba un valor en el intervalo $1 < x < 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.3.1

Elije un valor en el intervalo $1 < x < 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 7.3.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$\frac{6}{14 ((4) - 7)} > - \frac{8}{14 ((4) + 7)}$

Paso 7.3.3

$- 0.\overline{142857}$ del lado izquierdo no es mayor que $- 0.\overline{051948}$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 7.4

Prueba un valor en el intervalo $x > 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.4.1

Elije un valor en el intervalo $x > 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 10$

Paso 7.4.2

Reemplaza $x$ con $10$ en la desigualdad original.

$\frac{6}{14 ((10) - 7)} > - \frac{8}{14 ((10) + 7)}$

Paso 7.4.3

$0.\overline{142857}$ del lado izquierdo es mayor que $- 0.03361344$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 7.5

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 7$ Falso

$- 7 < x < 1$ Verdadero

$1 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Verdadero

$x < - 7$ Falso

$- 7 < x < 1$ Verdadero

$1 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Verdadero

Paso 8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 7 < x < 1$ o $x > 7$

Paso 9