Preálgebra Ejemplos

$\frac{5 y - 3}{2 y + 8}$

Paso 1

Obtén dónde la expresión $\frac{5 y - 3}{2 (y + 4)}$ no está definida.

$y = - 4$

Paso 2

$x = \frac{5 y - 3}{2 (y + 4)}$ es una ecuación de una línea, lo que significa que no hay asíntotas horizontales.

No hay asíntotas horizontales

Paso 3

Obtén la asíntota oblicua mediante la división polinómica.

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $2 y + 8$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$\frac{5 y - 3}{2 (y) + 8}$

Paso 3.1.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{5 y - 3}{2 y + 2 \cdot 4}$

Paso 3.1.3

Factoriza $2$ de $2 y + 2 \cdot 4$ .

$\frac{5 y - 3}{2 (y + 4)}$

Paso 3.2

Expande $2 (y + 4)$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 y - 3}{2 y + 2 \cdot 4}$

Paso 3.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{5 y - 3}{2 y + 8}$

Paso 3.3

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$2 y$

$8$

$5 y$

$3$

Paso 3.4

Divide el término de mayor orden en el dividendo $5 y$ por el término de mayor orden en el divisor $2 y$ .

					$\frac{5}{2}$
	$2 y$	+	$8$		$5 y$	-	$3$

Paso 3.5

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$\frac{5}{2}$
$2 y$	+	$8$		$5 y$	-	$3$
			+	$5 y$	+	$20$

Paso 3.6

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $5 y + 20$ .

				$\frac{5}{2}$
$2 y$	+	$8$		$5 y$	-	$3$
			-	$5 y$	-	$20$

Paso 3.7

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$\frac{5}{2}$
$2 y$	+	$8$		$5 y$	-	$3$
			-	$5 y$	-	$20$
					-	$23$

Paso 3.8

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$\frac{5}{2} - \frac{23}{2 y + 8}$

Paso 3.9

La asíntota oblicua es la parte polinómica del resultado de la división larga.

$y = \frac{5}{2}$

Paso 4

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $y = - 4$

No hay asíntotas horizontales

Asíntotas oblicuas: $y = \frac{5}{2}$

Paso 5