Preálgebra Ejemplos

$x (x - 11) = x - 41$

Paso 1

Simplifica $x (x - 11)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + x (x - 11) = x - 41$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x (x - 11) = x - 41$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 11 = x - 41$

Paso 1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.4.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 11 = x - 41$

Paso 1.4.2

Mueve $- 11$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 11 x = x - 41$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 11 x - x = - 41$

Paso 2.2

Resta $x$ de $- 11 x$ .

$x^{2} - 12 x = - 41$

Paso 3

Suma $41$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 12 x + 41 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 12$ y $c = 41$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 41)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 41}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 41$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 41}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $41$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 164}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Resta $164$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (20)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.7

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 6.1.7.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 6 \pm i \sqrt{5}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 41}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 41$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 41}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $41$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 164}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Resta $164$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (20)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.7

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 7.1.7.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 6 \pm i \sqrt{5}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 6 + i \sqrt{5}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 41}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 41$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 41}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $41$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 164}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.3

Resta $164$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.4

Reescribe $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (20)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.7

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 8.1.7.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 6 \pm i \sqrt{5}$

Paso 8.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 6 - i \sqrt{5}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 6 + i \sqrt{5}, 6 - i \sqrt{5}$