Preálgebra Ejemplos

$x (x - 3) = 9$

Paso 1

Simplifica $x (x - 3)$ .

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 9$

Paso 1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 = 9$

Paso 1.2.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 3 x = 9$

Paso 2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 3 x - 9 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 3$ y $c = - 9$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Suma $9$ y $36$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $9$ de $45$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Suma $9$ y $36$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $9$ de $45$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Paso 6.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{3 + 3 \sqrt{5}}{2}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Suma $9$ y $36$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $9$ de $45$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Paso 7.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{3 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Forma decimal:

$x = 4.85410196 \dots, - 1.85410196 \dots$