Preálgebra Ejemplos

Gráfico ((x-1)^2)/27-((y+2)^2)/169=1
Paso 1
Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea .
Paso 2
Esta es la forma de una hipérbola. Usa esta forma para determinar los valores usados a fin de obtener los vértices y las asíntotas de la hipérbola.
Paso 3
Haz coincidir los valores de esta hipérbola con los de la ecuación ordinaria. La variable representa el desplazamiento de x desde el origen, representa el desplazamiento de y desde el origen, .
Paso 4
El centro de una hipérbola sigue la forma de . Sustituye los valores de y .
Paso 5
Obtén , la distancia desde el centro hasta un foco.
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Paso 5.1
Obtén la distancia desde el centro hasta un foco de la hipérbola con la siguiente fórmula.
Paso 5.2
Sustituye los valores de y en la fórmula.
Paso 5.3
Simplifica.
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Paso 5.3.1
Simplifica la expresión.
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Paso 5.3.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 5.3.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 5.3.2
Reescribe como .
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Paso 5.3.2.1
Usa para reescribir como .
Paso 5.3.2.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 5.3.2.3
Combina y .
Paso 5.3.2.4
Cancela el factor común de .
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Paso 5.3.2.4.1
Cancela el factor común.
Paso 5.3.2.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.3.2.5
Evalúa el exponente.
Paso 5.3.3
Simplifica la expresión.
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Paso 5.3.3.1
Multiplica por .
Paso 5.3.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 5.3.3.3
Suma y .
Paso 5.3.3.4
Reescribe como .
Paso 5.3.3.5
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 6
Obtén los vértices.
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Paso 6.1
El primer vértice de una hipérbola puede obtenerse al sumar a .
Paso 6.2
Sustituye los valores conocidos de , y en la fórmula y simplifica.
Paso 6.3
El segundo vértice de una hipérbola puede obtenerse mediante la resta de de .
Paso 6.4
Sustituye los valores conocidos de , y en la fórmula y simplifica.
Paso 6.5
Los vértices de una hipérbola siguen la forma de . Las hipérbolas tienen dos vértices.
Paso 7
Obtén los focos.
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Paso 7.1
El primer foco de una hipérbola puede obtenerse al sumar a .
Paso 7.2
Sustituye los valores conocidos de , y en la fórmula y simplifica.
Paso 7.3
El segundo foco de una hipérbola puede obtenerse mediante la resta de de .
Paso 7.4
Sustituye los valores conocidos de , y en la fórmula y simplifica.
Paso 7.5
Los focos de una hipérbola siguen la forma de . Las hipérbolas tienen dos focos.
Paso 8
Obtén la excentricidad.
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Paso 8.1
Obtén la excentricidad con la siguiente fórmula.
Paso 8.2
Sustituye los valores de y en la fórmula.
Paso 8.3
Simplifica.
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Paso 8.3.1
Simplifica el numerador.
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Paso 8.3.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 8.3.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 8.3.1.3
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 8.3.1.3.1
Usa para reescribir como .
Paso 8.3.1.3.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 8.3.1.3.3
Combina y .
Paso 8.3.1.3.4
Cancela el factor común de .
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Paso 8.3.1.3.4.1
Cancela el factor común.
Paso 8.3.1.3.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 8.3.1.3.5
Evalúa el exponente.
Paso 8.3.1.4
Multiplica por .
Paso 8.3.1.5
Eleva a la potencia de .
Paso 8.3.1.6
Suma y .
Paso 8.3.1.7
Reescribe como .
Paso 8.3.1.8
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 8.3.2
Multiplica por .
Paso 8.3.3
Combina y simplifica el denominador.
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Paso 8.3.3.1
Multiplica por .
Paso 8.3.3.2
Mueve .
Paso 8.3.3.3
Eleva a la potencia de .
Paso 8.3.3.4
Eleva a la potencia de .
Paso 8.3.3.5
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 8.3.3.6
Suma y .
Paso 8.3.3.7
Reescribe como .
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Paso 8.3.3.7.1
Usa para reescribir como .
Paso 8.3.3.7.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 8.3.3.7.3
Combina y .
Paso 8.3.3.7.4
Cancela el factor común de .
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Paso 8.3.3.7.4.1
Cancela el factor común.
Paso 8.3.3.7.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 8.3.3.7.5
Evalúa el exponente.
Paso 8.3.4
Multiplica por .
Paso 9
Obtén el parámetro focal.
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Paso 9.1
Obtén el valor del parámetro focal de la hipérbola con la siguiente fórmula.
Paso 9.2
Sustituye los valores de y en la fórmula.
Paso 9.3
Eleva a la potencia de .
Paso 10
Las asíntotas siguen la forma porque esta hipérbola abre hacia la izquierda y la derecha.
Paso 11
Simplifica para obtener la primera asíntota.
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Paso 11.1
Elimina los paréntesis.
Paso 11.2
Simplifica cada término.
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Paso 11.2.1
Multiplica por .
Paso 11.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 11.2.3
Combina y .
Paso 11.2.4
Multiplica .
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Paso 11.2.4.1
Combina y .
Paso 11.2.4.2
Multiplica por .
Paso 11.2.5
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 12
Simplifica para obtener la segunda asíntota.
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Paso 12.1
Elimina los paréntesis.
Paso 12.2
Simplifica cada término.
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Paso 12.2.1
Multiplica por .
Paso 12.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 12.2.3
Combina y .
Paso 12.2.4
Multiplica .
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Paso 12.2.4.1
Multiplica por .
Paso 12.2.4.2
Multiplica por .
Paso 12.2.5
Mueve a la izquierda de .
Paso 13
Esta hipérbola tiene dos asíntotas.
Paso 14
Estos valores representan los valores importantes para la representación gráfica y el análisis de una hipérbola.
Centro:
Vértices:
Focos:
Excentricidad:
Parámetro focal:
Asíntotas: ,
Paso 15