Preálgebra Ejemplos

${(y - \frac{33}{10})}^{2} = \frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000}) = {(y - \frac{33}{10})}^{2}$ .

$\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000}) = {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{10}{4}$ .

$\frac{10}{4} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{10}{4} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000}))$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común de $10$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{2 (5)}{4} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Paso 3.1.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Paso 3.1.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Paso 3.1.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{2} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Paso 3.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ y $10$ .

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Paso 3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2 (2)}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Paso 3.1.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Paso 3.1.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5}{2} (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Paso 3.1.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Paso 3.1.1.3

Cancela el factor común de $1225$ y $1000$ .

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Paso 3.1.1.3.1

Factoriza $25$ de $1225$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{25 (49)}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Paso 3.1.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.1.3.2.1

Factoriza $25$ de $1000$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{25 \cdot 49}{25 \cdot 40})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Paso 3.1.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{25 \cdot 49}{25 \cdot 40})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Paso 3.1.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{49}{40})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Paso 3.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} x + \frac{2}{5} \cdot \frac{49}{40}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Paso 3.1.1.5

Combina $\frac{2}{5}$ y $x$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{49}{40}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Paso 3.1.1.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1.6.1

Factoriza $2$ de $40$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{49}{2 (20)}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Paso 3.1.1.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{49}{2 \cdot 20}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Paso 3.1.1.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{49}{20}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Paso 3.1.1.7

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{49}{20}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{49}{5 \cdot 20}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Paso 3.1.1.8

Multiplica $5$ por $20$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{49}{100}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Paso 3.1.1.9

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 x}{5} + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Paso 3.1.1.10

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.1.1.10.1

Cancela el factor común.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 x}{5} + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Paso 3.1.1.10.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Paso 3.1.1.11

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1.11.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Paso 3.1.1.11.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Paso 3.1.1.11.3

Reescribe la expresión.

$x + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Paso 3.1.1.12

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.1.1.12.1

Factoriza $5$ de $100$ .

$x + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{5 (20)} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Paso 3.1.1.12.2

Cancela el factor común.

$x + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{5 \cdot 20} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Paso 3.1.1.12.3

Reescribe la expresión.

$x + \frac{1}{2} \cdot \frac{49}{20} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Paso 3.1.1.13

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{49}{20}$ .

$x + \frac{49}{2 \cdot 20} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Paso 3.1.1.14

Multiplica $2$ por $20$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $\frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $10$ y $4$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{2 (5)}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x + \frac{49}{40} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x + \frac{49}{40} = \frac{5}{2} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Combina $\frac{5}{2}$ y ${(y - \frac{33}{10})}^{2}$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(y - \frac{33}{10})}^{2}}{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1.2.1

Para escribir $y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{10}{10}$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(y \cdot \frac{10}{10} - \frac{33}{10})}^{2}}{2}$

Paso 3.2.1.2.2

Combina $y$ y $\frac{10}{10}$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(\frac{y \cdot 10}{10} - \frac{33}{10})}^{2}}{2}$

Paso 3.2.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(\frac{y \cdot 10 - 33}{10})}^{2}}{2}$

Paso 3.2.1.2.4

Mueve $10$ a la izquierda de $y$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(\frac{10 y - 33}{10})}^{2}}{2}$

Paso 3.2.1.2.5

Aplica la regla del producto a $\frac{10 y - 33}{10}$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{10^{2}}}{2}$

Paso 3.2.1.2.6

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{100}}{2}$

Paso 3.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.1.3.1

Combina $5$ y $\frac{{(10 y - 33)}^{2}}{100}$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{5 {(10 y - 33)}^{2}}{100}}{2}$

Paso 3.2.1.3.2

Reduce la expresión $\frac{5 {(10 y - 33)}^{2}}{100}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.2.1.3.2.1

Factoriza $5$ de $5 {(10 y - 33)}^{2}$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{5 ({(10 y - 33)}^{2})}{100}}{2}$

Paso 3.2.1.3.2.2

Factoriza $5$ de $100$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{5 {(10 y - 33)}^{2}}{5 \cdot 20}}{2}$

Paso 3.2.1.3.2.3

Cancela el factor común.

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{5 {(10 y - 33)}^{2}}{5 \cdot 20}}{2}$

Paso 3.2.1.3.2.4

Reescribe la expresión.

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{{(10 y - 33)}^{2}}{20}}{2}$

Paso 3.2.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x + \frac{49}{40} = \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{20} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 3.2.1.5

Combinar.

$x + \frac{49}{40} = \frac{{(10 y - 33)}^{2} \cdot 1}{20 \cdot 2}$

Paso 3.2.1.6

Multiplica.

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Paso 3.2.1.6.1

Multiplica ${(10 y - 33)}^{2}$ por $1$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{20 \cdot 2}$

Paso 3.2.1.6.2

Multiplica $20$ por $2$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{40}$

Paso 4

Resta $\frac{49}{40}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{40} - \frac{49}{40}$

Paso 5

Simplifica $\frac{{(10 y - 33)}^{2}}{40} - \frac{49}{40}$ .

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Paso 5.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{{(10 y - 33)}^{2} - 49}{40}$

Paso 5.2

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$x = \frac{{(10 y - 33)}^{2} - 7^{2}}{40}$

Paso 5.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 10 y - 33$ y $b = 7$ .

$x = \frac{(10 y - 33 + 7) (10 y - 33 - 7)}{40}$

Paso 5.2.3

Simplifica.

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Paso 5.2.3.1

Suma $- 33$ y $7$ .

$x = \frac{(10 y - 26) (10 y - 33 - 7)}{40}$

Paso 5.2.3.2

Factoriza $2$ de $10 y - 26$ .

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Paso 5.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $10 y$ .

$x = \frac{(2 (5 y) - 26) (10 y - 33 - 7)}{40}$

Paso 5.2.3.2.2

Factoriza $2$ de $- 26$ .

$x = \frac{(2 (5 y) + 2 (- 13)) (10 y - 33 - 7)}{40}$

Paso 5.2.3.2.3

Factoriza $2$ de $2 (5 y) + 2 (- 13)$ .

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 y - 33 - 7)}{40}$

Paso 5.2.3.3

Resta $7$ de $- 33$ .

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 y - 40)}{40}$

Paso 5.2.3.4

Factoriza $10$ de $10 y - 40$ .

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Paso 5.2.3.4.1

Factoriza $10$ de $10 y$ .

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 (y) - 40)}{40}$

Paso 5.2.3.4.2

Factoriza $10$ de $- 40$ .

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 y + 10 \cdot - 4)}{40}$

Paso 5.2.3.4.3

Factoriza $10$ de $10 y + 10 \cdot - 4$ .

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 (y - 4))}{40}$

$x = \frac{2 (5 y - 13) \cdot 10 (y - 4)}{40}$

Paso 5.2.3.5

Multiplica $10$ por $2$ .

$x = \frac{20 (5 y - 13) (y - 4)}{40}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $20$ y $40$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $20$ de $20 (5 y - 13) (y - 4)$ .

$x = \frac{20 ((5 y - 13) (y - 4))}{40}$

Paso 5.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.2.1

Factoriza $20$ de $40$ .

$x = \frac{20 ((5 y - 13) (y - 4))}{20 \cdot 2}$

Paso 5.3.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{20 ((5 y - 13) (y - 4))}{20 \cdot 2}$

Paso 5.3.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{(5 y - 13) (y - 4)}{2}$

Paso 6

Obtén las propiedades de la parábola dada.

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Paso 6.1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Paso 6.1.1

Completa el cuadrado de $\frac{(5 y - 13) (y - 4)}{2}$ .

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Paso 6.1.1.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = 0$

$c = 0$

Paso 6.1.1.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 6.1.1.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 6.1.1.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.1.3.2

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 6.1.1.3.2.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.1.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.1.1.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (1)}$

Paso 6.1.1.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.1.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{0}{1}$

Paso 6.1.1.3.2.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$d = 0$

Paso 6.1.1.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 6.1.1.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 6.1.1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.1.1.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1.4.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 \cdot 1}$

Paso 6.1.1.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{0}{4}$

Paso 6.1.1.4.2.1.3

Divide $0$ por $4$ .

$e = 0 - 0$

Paso 6.1.1.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$e = 0 + 0$

Paso 6.1.1.4.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$e = 0$

Paso 6.1.1.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $y^{2}$ .

$y^{2}$

Paso 6.1.2

Establece $x$ igual al nuevo lado derecho.

$x = y^{2}$

Paso 6.2

Usa la forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

Paso 6.3

Como el valor de $a$ es positivo, la parábola se abre hacia la derecha.

Abre a la derecha

Paso 6.4

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Paso 6.5

Obtén $p$ , la distancia desde el vértice hasta el foco.

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Paso 6.5.1

Obtén la distancia desde el vértice hasta un foco de la parábola con la siguiente fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Paso 6.5.2

Sustituye el valor de $a$ en la fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Paso 6.5.3

Cancela el factor común de $1$ .

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Paso 6.5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Paso 6.5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4}$

Paso 6.6

Obtén el foco.

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Paso 6.6.1

El foco de una parábola puede obtenerse al sumar $p$ a la coordenada x $h$ si la parábola abre hacia la izquierda o hacia la derecha.

$(h + p, k)$

Paso 6.6.2

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $p$ y $k$ en la fórmula y simplifica.

$(\frac{1}{4}, 0)$

Paso 6.7

Obtén el eje de simetría mediante la obtención de la línea que pasa por el vértice y el foco.

$y = 0$

Paso 6.8

Obtén la directriz.

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Paso 6.8.1

La directriz de una parábola es la recta vertical que se obtiene al restar $p$ de la coordenada x $h$ del vértice si la parábola abre hacia la izquierda o hacia la derecha.

$x = h - p$

Paso 6.8.2

Sustituye los valores conocidos de $p$ y $h$ en la fórmula y simplifica.

$x = - \frac{1}{4}$

Paso 6.9

Usa las propiedades de la parábola para analizar y graficar la parábola.

Dirección: abre a la derecha

Vértice: $(0, 0)$

Foco: $(\frac{1}{4}, 0)$

Eje de simetría: $y = 0$

Directriz: $x = - \frac{1}{4}$

Dirección: abre a la derecha

Vértice: $(0, 0)$

Foco: $(\frac{1}{4}, 0)$

Eje de simetría: $y = 0$

Directriz: $x = - \frac{1}{4}$

Paso 7

Selecciona algunos valores $x$ , e insértalos en la ecuación para obtener los valores $y$ correspondientes. Los valores $x$ deben seleccionarse cerca del vértice.

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Paso 7.1

Sustituye el valor $x$ $1$ en $f (x) = \frac{\sqrt{40 x + 49}}{10} + \frac{33}{10}$ . En este caso, el punto es $(1, 4.24339811)$ .

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Paso 7.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \frac{\sqrt{40 (1) + 49}}{10} + \frac{33}{10}$

Paso 7.1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (1) = \frac{\sqrt{40 (1) + 49} + 33}{10}$

Paso 7.1.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.2.2.1

Multiplica $40$ por $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{40 + 49} + 33}{10}$

Paso 7.1.2.2.2

Suma $40$ y $49$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{89} + 33}{10}$

Paso 7.1.2.3

La respuesta final es $\frac{\sqrt{89} + 33}{10}$ .

$y = \frac{\sqrt{89} + 33}{10}$

Paso 7.1.3

Convierte $\frac{\sqrt{89} + 33}{10}$ a decimal.

$= 4.24339811$

Paso 7.2

Sustituye el valor $x$ $1$ en $f (x) = - \frac{\sqrt{40 x + 49}}{10} + \frac{33}{10}$ . En este caso, el punto es $(1, 2.35660188)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = - \frac{\sqrt{40 (1) + 49}}{10} + \frac{33}{10}$

Paso 7.2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (1) = \frac{- \sqrt{40 (1) + 49} + 33}{10}$

Paso 7.2.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.2.1

Multiplica $40$ por $1$ .

$f (1) = \frac{- \sqrt{40 + 49} + 33}{10}$

Paso 7.2.2.2.2

Suma $40$ y $49$ .

$f (1) = \frac{- \sqrt{89} + 33}{10}$

Paso 7.2.2.3

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.3.1

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{89}$ .

$f (1) = \frac{- (\sqrt{89}) + 33}{10}$

Paso 7.2.2.3.2

Reescribe $33$ como $- 1 (- 33)$ .

$f (1) = \frac{- (\sqrt{89}) - 1 \cdot - 33}{10}$

Paso 7.2.2.3.3

Factoriza $- 1$ de $- (\sqrt{89}) - 1 (- 33)$ .

$f (1) = \frac{- (\sqrt{89} - 33)}{10}$

Paso 7.2.2.3.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.3.4.1

Reescribe $- (\sqrt{89} - 33)$ como $- 1 (\sqrt{89} - 33)$ .

$f (1) = \frac{- 1 (\sqrt{89} - 33)}{10}$

Paso 7.2.2.3.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (1) = - \frac{\sqrt{89} - 33}{10}$

Paso 7.2.2.4

La respuesta final es $- \frac{\sqrt{89} - 33}{10}$ .

$y = - \frac{\sqrt{89} - 33}{10}$

Paso 7.2.3

Convierte $- \frac{\sqrt{89} - 33}{10}$ a decimal.

$= 2.35660188$

Paso 7.3

Sustituye el valor $x$ $2$ en $f (x) = \frac{\sqrt{40 x + 49}}{10} + \frac{33}{10}$ . En este caso, el punto es $(2, 4.43578166)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \frac{\sqrt{40 (2) + 49}}{10} + \frac{33}{10}$

Paso 7.3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (2) = \frac{\sqrt{40 (2) + 49} + 33}{10}$

Paso 7.3.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.2.2.1

Multiplica $40$ por $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{80 + 49} + 33}{10}$

Paso 7.3.2.2.2

Suma $80$ y $49$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{129} + 33}{10}$

Paso 7.3.2.3

La respuesta final es $\frac{\sqrt{129} + 33}{10}$ .

$y = \frac{\sqrt{129} + 33}{10}$

Paso 7.3.3

Convierte $\frac{\sqrt{129} + 33}{10}$ a decimal.

$= 4.43578166$

Paso 7.4

Sustituye el valor $x$ $2$ en $f (x) = - \frac{\sqrt{40 x + 49}}{10} + \frac{33}{10}$ . En este caso, el punto es $(2, 2.16421833)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = - \frac{\sqrt{40 (2) + 49}}{10} + \frac{33}{10}$

Paso 7.4.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (2) = \frac{- \sqrt{40 (2) + 49} + 33}{10}$

Paso 7.4.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.2.2.1

Multiplica $40$ por $2$ .

$f (2) = \frac{- \sqrt{80 + 49} + 33}{10}$

Paso 7.4.2.2.2

Suma $80$ y $49$ .

$f (2) = \frac{- \sqrt{129} + 33}{10}$

Paso 7.4.2.3

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.2.3.1

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{129}$ .

$f (2) = \frac{- (\sqrt{129}) + 33}{10}$

Paso 7.4.2.3.2

Reescribe $33$ como $- 1 (- 33)$ .

$f (2) = \frac{- (\sqrt{129}) - 1 \cdot - 33}{10}$

Paso 7.4.2.3.3

Factoriza $- 1$ de $- (\sqrt{129}) - 1 (- 33)$ .

$f (2) = \frac{- (\sqrt{129} - 33)}{10}$

Paso 7.4.2.3.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.2.3.4.1

Reescribe $- (\sqrt{129} - 33)$ como $- 1 (\sqrt{129} - 33)$ .

$f (2) = \frac{- 1 (\sqrt{129} - 33)}{10}$

Paso 7.4.2.3.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (2) = - \frac{\sqrt{129} - 33}{10}$

Paso 7.4.2.4

La respuesta final es $- \frac{\sqrt{129} - 33}{10}$ .

$y = - \frac{\sqrt{129} - 33}{10}$

Paso 7.4.3

Convierte $- \frac{\sqrt{129} - 33}{10}$ a decimal.

$= 2.16421833$

Paso 7.5

Grafica la parábola mediante sus propiedades y los puntos seleccionados.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 4.24 \\ 1 & 2.36 \\ 2 & 4.44 \\ 2 & 2.16 \end{array}$

Paso 8

Grafica la parábola mediante sus propiedades y los puntos seleccionados.

Dirección: abre a la derecha

Vértice: $(0, 0)$

Foco: $(\frac{1}{4}, 0)$

Eje de simetría: $y = 0$

Directriz: $x = - \frac{1}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 4.24 \\ 1 & 2.36 \\ 2 & 4.44 \\ 2 & 2.16 \end{array}$

Paso 9