Preálgebra Ejemplos

$\frac{| x - 2 |}{x - 2}$

Paso 1

Obtén el dominio para $y = \frac{| x - 2 |}{x - 2}$ de modo que se pueda elegir una lista de valores de $x$ para obtener una lista de puntos, lo que ayudará a graficar la función de valor absoluto.

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Paso 1.1

Establece el denominador en $\frac{| x - 2 |}{x - 2}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - 2 = 0$

Paso 1.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 2}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 2}$

Paso 2

Para cada valor $x$ , hay un valor $y$ . Selecciona algunos valores $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén cerca del valor $x$ del vértice del valor absoluto.

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Paso 2.1

Sustituye el valor $x$ $- 2$ en $f (x) = \frac{| x - 2 |}{x - 2}$ . En este caso, el punto es $(- 2, - 1)$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = \frac{| (- 2) - 2 |}{(- 2) - 2}$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.2.1.1

Resta $2$ de $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{| - 4 |}{- 2 - 2}$

Paso 2.1.2.1.2

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 4$ y $0$ es $4$ .

$f (- 2) = \frac{4}{- 2 - 2}$

Paso 2.1.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.2.2.1

Resta $2$ de $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{4}{- 4}$

Paso 2.1.2.2.2

Divide $4$ por $- 4$ .

$f (- 2) = - 1$

Paso 2.1.2.3

La respuesta final es $- 1$ .

$y = - 1$

Paso 2.2

El valor absoluto puede representarse gráficamente mediante los puntos alrededor del vértice $(- 2, - 1), (- 1, - 1), (0, - 1), (1, - 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 1 \\ - 1 & - 1 \\ 0 & - 1 \\ 1 & - 1 \end{array}$

Paso 3