Preálgebra Ejemplos

$\frac{| x + 8 |}{x + 8}$

Paso 1

Obtén el dominio para $y = \frac{| x + 8 |}{x + 8}$ de modo que se pueda elegir una lista de valores de $x$ para obtener una lista de puntos, lo que ayudará a graficar la función de valor absoluto.

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Paso 1.1

Establece el denominador en $\frac{| x + 8 |}{x + 8}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x + 8 = 0$

Paso 1.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 8$

Paso 1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq - 8}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq - 8}$

Paso 2

Para cada valor $x$ , hay un valor $y$ . Selecciona algunos valores $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén cerca del valor $x$ del vértice del valor absoluto.

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Paso 2.1

Sustituye el valor $x$ $- 2$ en $f (x) = \frac{| x + 8 |}{x + 8}$ . En este caso, el punto es $(- 2, 1)$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = \frac{| (- 2) + 8 |}{(- 2) + 8}$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.2.1.1

Suma $- 2$ y $8$ .

$f (- 2) = \frac{| 6 |}{- 2 + 8}$

Paso 2.1.2.1.2

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $6$ es $6$ .

$f (- 2) = \frac{6}{- 2 + 8}$

Paso 2.1.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.2.2.1

Suma $- 2$ y $8$ .

$f (- 2) = \frac{6}{6}$

Paso 2.1.2.2.2

Divide $6$ por $6$ .

$f (- 2) = 1$

Paso 2.1.2.3

La respuesta final es $1$ .

$y = 1$

Paso 2.2

El valor absoluto puede representarse gráficamente mediante los puntos alrededor del vértice $(- 2, 1), (- 1, 1), (0, 1), (1, 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{array}$

Paso 3