Preálgebra Ejemplos

$- \frac{| x |}{x}$

Paso 1

Obtén el dominio para $y = - \frac{| x |}{x}$ de modo que se pueda elegir una lista de valores de $x$ para obtener una lista de puntos, lo que ayudará a graficar la función de valor absoluto.

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Paso 1.1

Establece el denominador en $\frac{| x |}{x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

Paso 1.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0}$

Paso 2

Para cada valor $x$ , hay un valor $y$ . Selecciona algunos valores $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén cerca del valor $x$ del vértice del valor absoluto.

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Paso 2.1

Sustituye el valor $x$ $- 2$ en $f (x) = - \frac{| x |}{x}$ . En este caso, el punto es $(- 2, 1)$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = - \frac{| - 2 |}{- 2}$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 2$ y $0$ es $2$ .

$f (- 2) = - \frac{2}{- 2}$

Paso 2.1.2.2

Divide $2$ por $- 2$ .

$f (- 2) = 1$

Paso 2.1.2.3

La respuesta final es $1$ .

$y = 1$

Paso 2.2

Sustituye el valor $x$ $1$ en $f (x) = - \frac{| x |}{x}$ . En este caso, el punto es $(1, - 1)$ .

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Paso 2.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = - \frac{| 1 |}{1}$

Paso 2.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.2.1

Divide $| 1 |$ por $1$ .

$f (1) = - | 1 |$

Paso 2.2.2.2

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$f (1) = - 1 \cdot 1$

Paso 2.2.2.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (1) = - 1$

Paso 2.2.2.4

La respuesta final es $- 1$ .

$y = - 1$

Paso 2.3

El valor absoluto puede representarse gráficamente mediante los puntos alrededor del vértice $(- 2, 1), (- 1, 1), (1, - 1), (2, - 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1 \\ - 1 & 1 \\ 1 & - 1 \\ 2 & - 1 \end{array}$

Paso 3