Preálgebra Ejemplos

$\frac{y^{2} - 2 y + 1}{2 y - 3}$

Paso 1

Obtén dónde la expresión $\frac{{(y - 1)}^{2}}{2 y - 3}$ no está definida.

$y = \frac{3}{2}$

Paso 2

$x = \frac{{(y - 1)}^{2}}{2 y - 3}$ es una ecuación de una línea, lo que significa que no hay asíntotas horizontales.

No hay asíntotas horizontales

Paso 3

Obtén la asíntota oblicua mediante la división polinómica.

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Paso 3.1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 1^{2}}{2 y - 3}$

Paso 3.1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Paso 3.1.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}}{2 y - 3}$

Paso 3.1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = y$ y $b = 1$ .

$\frac{{(y - 1)}^{2}}{2 y - 3}$

Paso 3.2

Expande ${(y - 1)}^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Reescribe ${(y - 1)}^{2}$ como $(y - 1) (y - 1)$ .

$\frac{(y - 1) (y - 1)}{2 y - 3}$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y (y - 1) - 1 (y - 1)}{2 y - 3}$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 (y - 1)}{2 y - 3}$

Paso 3.2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1}{2 y - 3}$

Paso 3.2.5

Reordena $y$ y $- 1$ .

$\frac{y \cdot y - 1 y - 1 y - 1 \cdot - 1}{2 y - 3}$

Paso 3.2.6

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y \cdot y - 1 y - 1 y - 1 \cdot - 1}{2 y - 3}$

Paso 3.2.7

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y \cdot y - 1 y - 1 y - 1 \cdot - 1}{2 y - 3}$

Paso 3.2.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{1 + 1} - 1 y - 1 y - 1 \cdot - 1}{2 y - 3}$

Paso 3.2.9

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{y^{2} - 1 y - 1 y - 1 \cdot - 1}{2 y - 3}$

Paso 3.2.10

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{y^{2} - 1 y - 1 y + 1}{2 y - 3}$

Paso 3.2.11

Resta $1 y$ de $- 1 y$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 1}{2 y - 3}$

Paso 3.3

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$2 y$

$3$

$y^{2}$

$2 y$

$1$

Paso 3.4

Divide el término de mayor orden en el dividendo $y^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 y$ .

					$\frac{y}{2}$
	$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$

Paso 3.5

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$\frac{y}{2}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			+	$y^{2}$	-	$\frac{3 y}{2}$

Paso 3.6

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $y^{2} - \frac{3 y}{2}$ .

				$\frac{y}{2}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$\frac{3 y}{2}$

Paso 3.7

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$\frac{y}{2}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$\frac{3 y}{2}$
					-	$\frac{y}{2}$

Paso 3.8

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$\frac{y}{2}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$\frac{3 y}{2}$
					-	$\frac{y}{2}$	+	$1$

Paso 3.9

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- \frac{y}{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 y$ .

				$\frac{y}{2}$	-	$\frac{1}{4}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$\frac{3 y}{2}$
					-	$\frac{y}{2}$	+	$1$

Paso 3.10

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$\frac{y}{2}$	-	$\frac{1}{4}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$\frac{3 y}{2}$
					-	$\frac{y}{2}$	+	$1$
					-	$\frac{y}{2}$	+	$\frac{3}{4}$

Paso 3.11

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- \frac{y}{2} + \frac{3}{4}$ .

				$\frac{y}{2}$	-	$\frac{1}{4}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$\frac{3 y}{2}$
					-	$\frac{y}{2}$	+	$1$
					+	$\frac{y}{2}$	-	$\frac{3}{4}$

Paso 3.12

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$\frac{y}{2}$	-	$\frac{1}{4}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$\frac{3 y}{2}$
					-	$\frac{y}{2}$	+	$1$
					+	$\frac{y}{2}$	-	$\frac{3}{4}$
							+	$\frac{1}{4}$

Paso 3.13

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$\frac{y}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 (2 y - 3)}$

Paso 3.14

La asíntota oblicua es la parte polinómica del resultado de la división larga.

$y = \frac{y}{2} - \frac{1}{4}$

Paso 4

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $y = \frac{3}{2}$

No hay asíntotas horizontales

Asíntotas oblicuas: $y = \frac{y}{2} - \frac{1}{4}$

Paso 5