Preálgebra Ejemplos

$| x - 13 | < 11$

Paso 1

Escribe $| x - 13 | < 11$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x - 13 \geq 0$

Paso 1.2

Suma $13$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \geq 13$

Paso 1.3

En la parte donde $x - 13$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x - 13 < 11$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x - 13 < 0$

Paso 1.5

Suma $13$ a ambos lados de la desigualdad.

$x < 13$

Paso 1.6

En la parte donde $x - 13$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (x - 13) < 11$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x - 13 < 11 & x \geq 13 \\ - (x - 13) < 11 & x < 13 \end{cases}$

Paso 1.8

Simplifica $- (x - 13) < 11$ .

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Paso 1.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} x - 13 < 11 & x \geq 13 \\ - x - - 13 < 11 & x < 13 \end{cases}$

Paso 1.8.2

Multiplica $- 1$ por $- 13$ .

${\begin{cases} x - 13 < 11 & x \geq 13 \\ - x + 13 < 11 & x < 13 \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $x - 13 < 11$ cuando $x \geq 13$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1

Suma $13$ a ambos lados de la desigualdad.

$x < 11 + 13$

Paso 2.1.2

Suma $11$ y $13$ .

$x < 24$

Paso 2.2

Obtén la intersección de $x < 24$ y $x \geq 13$ .

$13 \leq x < 24$

Paso 3

Resuelve $- x + 13 < 11$ cuando $x < 13$ .

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Paso 3.1

Resuelve $- x + 13 < 11$ en $x$ .

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Paso 3.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1.1

Resta $13$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x < 11 - 13$

Paso 3.1.1.2

Resta $13$ de $11$ .

$- x < - 2$

Paso 3.1.2

Divide cada término en $- x < - 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1.2.1

Divide cada término de $- x < - 2$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 2}{- 1}$

Paso 3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{- 2}{- 1}$

Paso 3.1.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 2}{- 1}$

Paso 3.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.2.3.1

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$x > 2$

Paso 3.2

Obtén la intersección de $x > 2$ y $x < 13$ .

$2 < x < 13$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$2 < x < 24$

Paso 5