Preálgebra Ejemplos

$x (x + 6) = 8 x^{2} + 5$

Paso 1

Simplifica $x (x + 6)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + x (x + 6) = 8 x^{2} + 5$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x (x + 6) = 8 x^{2} + 5$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 6 = 8 x^{2} + 5$

Paso 1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.4.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 6 = 8 x^{2} + 5$

Paso 1.4.2

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 6 x = 8 x^{2} + 5$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $8 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 6 x - 8 x^{2} = 5$

Paso 2.2

Resta $8 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 7 x^{2} + 6 x = 5$

Paso 3

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- 7 x^{2} + 6 x - 5 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = - 7$ , $b = 6$ y $c = - 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 7}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 7 \cdot - 5}}{2 \cdot - 7}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 7 \cdot - 5$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 28 \cdot - 5}}{2 \cdot - 7}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $28$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 140}}{2 \cdot - 7}$

Paso 6.1.3

Resta $140$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 104}}{2 \cdot - 7}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 104$ como $- 1 (104)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 104}}{2 \cdot - 7}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (104)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot - 7}$

Paso 6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot - 7}$

Paso 6.1.7

Reescribe $104$ como $2^{2} \cdot 26$ .

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Paso 6.1.7.1

Factoriza $4$ de $104$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot - 7}$

Paso 6.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot - 7}$

Paso 6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (2 \sqrt{26})}{2 \cdot - 7}$

Paso 6.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{2 \cdot - 7}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{- 14}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{- 14}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{26}}{7}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 7 \cdot - 5}}{2 \cdot - 7}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 7 \cdot - 5$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 28 \cdot - 5}}{2 \cdot - 7}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $28$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 140}}{2 \cdot - 7}$

Paso 7.1.3

Resta $140$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 104}}{2 \cdot - 7}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 104$ como $- 1 (104)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 104}}{2 \cdot - 7}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (104)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot - 7}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot - 7}$

Paso 7.1.7

Reescribe $104$ como $2^{2} \cdot 26$ .

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Paso 7.1.7.1

Factoriza $4$ de $104$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot - 7}$

Paso 7.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot - 7}$

Paso 7.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (2 \sqrt{26})}{2 \cdot - 7}$

Paso 7.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{2 \cdot - 7}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{- 14}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{- 14}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{26}}{7}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{3 + i \sqrt{26}}{7}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 7 \cdot - 5}}{2 \cdot - 7}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 7 \cdot - 5$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 28 \cdot - 5}}{2 \cdot - 7}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $28$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 140}}{2 \cdot - 7}$

Paso 8.1.3

Resta $140$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 104}}{2 \cdot - 7}$

Paso 8.1.4

Reescribe $- 104$ como $- 1 (104)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 104}}{2 \cdot - 7}$

Paso 8.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (104)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot - 7}$

Paso 8.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot - 7}$

Paso 8.1.7

Reescribe $104$ como $2^{2} \cdot 26$ .

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Paso 8.1.7.1

Factoriza $4$ de $104$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot - 7}$

Paso 8.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot - 7}$

Paso 8.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (2 \sqrt{26})}{2 \cdot - 7}$

Paso 8.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{2 \cdot - 7}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{- 14}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{- 14}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{26}}{7}$

Paso 8.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{3 - i \sqrt{26}}{7}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{3 + i \sqrt{26}}{7}, \frac{3 - i \sqrt{26}}{7}$