Preálgebra Ejemplos

$x (2 x - 5) = 12$

Paso 1

Simplifica $x (2 x - 5)$ .

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Paso 1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (2 x) + x \cdot - 5 = 12$

Paso 1.1.2

Reordena.

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Paso 1.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x \cdot x + x \cdot - 5 = 12$

Paso 1.1.2.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$2 x \cdot x - 5 \cdot x = 12$

Paso 1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) - 5 \cdot x = 12$

Paso 1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} - 5 \cdot x = 12$

$2 x^{2} - 5 x = 12$

Paso 2

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 5 x - 12 = 0$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ y cuya suma es $b = - 5$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 5$ de $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 5 x - 12 = 0$

Paso 3.1.2

Reescribe $- 5$ como $3$ más $- 8$

$2 x^{2} + (3 - 8) x - 12 = 0$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} + 3 x - 8 x - 12 = 0$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 x^{2} + 3 x) - 8 x - 12 = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (2 x + 3) - 4 (2 x + 3) = 0$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x + 3$ .

$(2 x + 3) (x - 4) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$x - 4 = 0$

Paso 5

Establece $2 x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $2 x + 3$ igual a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $2 x + 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 3$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Paso 5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{2}$

Paso 6

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 6.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x + 3) (x - 4) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{3}{2}, 4$