Preálgebra Ejemplos

$x (2 x - 1) = 36$

Paso 1

Simplifica $x (2 x - 1)$ .

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Paso 1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (2 x) + x \cdot - 1 = 36$

Paso 1.1.2

Reordena.

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Paso 1.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x \cdot x + x \cdot - 1 = 36$

Paso 1.1.2.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$2 x \cdot x - 1 \cdot x = 36$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) - 1 \cdot x = 36$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} - 1 \cdot x = 36$

Paso 1.2.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$2 x^{2} - x = 36$

Paso 2

Resta $36$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - x - 36 = 0$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 36 = - 72$ y cuya suma es $b = - 1$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$2 x^{2} - (x) - 36 = 0$

Paso 3.1.2

Reescribe $- 1$ como $8$ más $- 9$

$2 x^{2} + (8 - 9) x - 36 = 0$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} + 8 x - 9 x - 36 = 0$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 x^{2} + 8 x) - 9 x - 36 = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 x (x + 4) - 9 (x + 4) = 0$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 4$ .

$(x + 4) (2 x - 9) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

$2 x - 9 = 0$

Paso 5

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 5.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 6

Establece $2 x - 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $2 x - 9$ igual a $0$ .

$2 x - 9 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $2 x - 9 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 9$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $2 x = 9$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 9$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{9}{2}$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 4) (2 x - 9) = 0$ verdadera.

$x = - 4, \frac{9}{2}$