Preálgebra Ejemplos

$x (4 x - 2) = 66$

Paso 1

Simplifica $x (4 x - 2)$ .

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Paso 1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (4 x) + x \cdot - 2 = 66$

Paso 1.1.2

Reordena.

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Paso 1.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 x \cdot x + x \cdot - 2 = 66$

Paso 1.1.2.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$4 x \cdot x - 2 \cdot x = 66$

Paso 1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $x$ .

$4 (x \cdot x) - 2 \cdot x = 66$

Paso 1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 x^{2} - 2 \cdot x = 66$

$4 x^{2} - 2 x = 66$

Paso 2

Resta $66$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} - 2 x - 66 = 0$

Paso 3

Factoriza $2$ de $4 x^{2} - 2 x - 66$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $4 x^{2}$ .

$2 (2 x^{2}) - 2 x - 66 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (- x) - 66 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $2$ de $- 66$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 33) = 0$

Paso 3.4

Factoriza $2$ de $2 (2 x^{2}) + 2 (- x)$ .

$2 (2 x^{2} - x) + 2 (- 33) = 0$

Paso 3.5

Factoriza $2$ de $2 (2 x^{2} - x) + 2 (- 33)$ .

$2 (2 x^{2} - x - 33) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $2 (2 x^{2} - x - 33) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 (2 x^{2} - x - 33) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - x - 33)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 x^{2} - x - 33)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.2.1.2

Divide $2 x^{2} - x - 33$ por $1$ .

$2 x^{2} - x - 33 = \frac{0}{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$2 x^{2} - x - 33 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 1$ y $c = - 33$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 33)}}{2 \cdot 2}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 33}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 33$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 33}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 33$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 264}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.3

Suma $1$ y $264$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{265}}{4}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 33}}{2 \cdot 2}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 33$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 33}}{2 \cdot 2}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 33$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 264}}{2 \cdot 2}$

Paso 8.1.3

Suma $1$ y $264$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 2}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{265}}{4}$

Paso 8.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{265}}{4}$

Paso 9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 33}}{2 \cdot 2}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 33$ .

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Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 33}}{2 \cdot 2}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 33$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 264}}{2 \cdot 2}$

Paso 9.1.3

Suma $1$ y $264$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 2}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{265}}{4}$

Paso 9.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{265}}{4}$

Paso 10

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + \sqrt{265}}{4}, \frac{1 - \sqrt{265}}{4}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1 + \sqrt{265}}{4}, \frac{1 - \sqrt{265}}{4}$

Forma decimal:

$x = 4.31970514 \dots, - 3.81970514 \dots$