Preálgebra Ejemplos

$x (3 x - 2) = x^{2} + 5$

Paso 1

Simplifica $x (3 x - 2)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + x (3 x - 2) = x^{2} + 5$

Paso 1.2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (3 x) + x \cdot - 2 = x^{2} + 5$

Paso 1.2.2

Reordena.

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Paso 1.2.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x \cdot x + x \cdot - 2 = x^{2} + 5$

Paso 1.2.2.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$3 x \cdot x - 2 \cdot x = x^{2} + 5$

Paso 1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1

Mueve $x$ .

$3 (x \cdot x) - 2 \cdot x = x^{2} + 5$

Paso 1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{2} - 2 \cdot x = x^{2} + 5$

$3 x^{2} - 2 x = x^{2} + 5$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} - 2 x - x^{2} = 5$

Paso 2.2

Resta $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 2 x = 5$

Paso 3

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 2$ y $c = - 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.3

Suma $4$ y $40$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.4

Reescribe $44$ como $2^{2} \cdot 11$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $4$ de $44$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.3

Suma $4$ y $40$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.4

Reescribe $44$ como $2^{2} \cdot 11$ .

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $4$ de $44$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{11}}{2}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

Paso 8.1.3

Suma $4$ y $40$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

Paso 8.1.4

Reescribe $44$ como $2^{2} \cdot 11$ .

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Paso 8.1.4.1

Factoriza $4$ de $44$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

Paso 8.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Paso 8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Paso 8.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Forma decimal:

$x = 2.15831239 \dots, - 1.15831239 \dots$