Preálgebra Ejemplos

$x (x + 12) = 182$

Paso 1

Simplifica $x (x + 12)$ .

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 12 = 182$

Paso 1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 12 = 182$

Paso 1.2.2

Mueve $12$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 12 x = 182$

Paso 2

Resta $182$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 12 x - 182 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 12$ y $c = - 182$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 182)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 182}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 182$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 182}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 182$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 728}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Suma $144$ y $728$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{872}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $872$ como $2^{2} \cdot 218$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $4$ de $872$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (218)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 218}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{218}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{218}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{218}}{2}$ .

$x = - 6 \pm \sqrt{218}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 182}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 182$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 182}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 182$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 728}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Suma $144$ y $728$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{872}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $872$ como $2^{2} \cdot 218$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $4$ de $872$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (218)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 218}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{218}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{218}}{2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{218}}{2}$ .

$x = - 6 \pm \sqrt{218}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - 6 + \sqrt{218}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 182}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 182$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 182}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 182$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 728}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Suma $144$ y $728$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{872}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe $872$ como $2^{2} \cdot 218$ .

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $4$ de $872$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (218)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 218}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{218}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{218}}{2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{218}}{2}$ .

$x = - 6 \pm \sqrt{218}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - 6 - \sqrt{218}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 6 + \sqrt{218}, - 6 - \sqrt{218}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 6 + \sqrt{218}, - 6 - \sqrt{218}$

Forma decimal:

$x = 8.76482306 \dots, - 20.76482306 \dots$