Preálgebra Ejemplos

$(x + 3) (x - 2) (x - 1) < 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 2

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 2.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 3

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 3.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 4

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 4.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 3) (x - 2) (x - 1) < 0$ verdadera.

$x = - 3, 2, 1$

Paso 6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 3$

$- 3 < x < 1$

$1 < x < 2$

$x > 2$

Paso 7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 6$

Paso 7.1.2

Reemplaza $x$ con $- 6$ en la desigualdad original.

$((- 6) + 3) ((- 6) - 2) ((- 6) - 1) < 0$

Paso 7.1.3

$- 168$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 7.2

Prueba un valor en el intervalo $- 3 < x < 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 3 < x < 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 7.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 1) < 0$

Paso 7.2.3

$6$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 7.3

Prueba un valor en el intervalo $1 < x < 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Elije un valor en el intervalo $1 < x < 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 1.5$

Paso 7.3.2

Reemplaza $x$ con $1.5$ en la desigualdad original.

$((1.5) + 3) ((1.5) - 2) ((1.5) - 1) < 0$

Paso 7.3.3

$- 1.125$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 7.4

Prueba un valor en el intervalo $x > 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.1

Elije un valor en el intervalo $x > 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 7.4.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$((4) + 3) ((4) - 2) ((4) - 1) < 0$

Paso 7.4.3

$42$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 7.5

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 3$ Verdadero

$- 3 < x < 1$ Falso

$1 < x < 2$ Verdadero

$x > 2$ Falso

$x < - 3$ Verdadero

$- 3 < x < 1$ Falso

$1 < x < 2$ Verdadero

$x > 2$ Falso

Paso 8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - 3$ o $1 < x < 2$

Paso 9