Preálgebra Ejemplos

$(x + 1) (x - 6) > 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 6 = 0$

Paso 2

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 3

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 3.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 1) (x - 6) > 0$ verdadera.

$x = - 1, 6$

Paso 5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 1$

$- 1 < x < 6$

$x > 6$

Paso 6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 6.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4$

Paso 6.1.2

Reemplaza $x$ con $- 4$ en la desigualdad original.

$((- 4) + 1) ((- 4) - 6) > 0$

Paso 6.1.3

$30$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 6.2

Prueba un valor en el intervalo $- 1 < x < 6$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 1 < x < 6$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 6.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$((0) + 1) ((0) - 6) > 0$

Paso 6.2.3

$- 6$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 6.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 6$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 6$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 8$

Paso 6.3.2

Reemplaza $x$ con $8$ en la desigualdad original.

$((8) + 1) ((8) - 6) > 0$

Paso 6.3.3

$18$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 6.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 1$ Verdadero

$- 1 < x < 6$ Falso

$x > 6$ Verdadero

$x < - 1$ Verdadero

$- 1 < x < 6$ Falso

$x > 6$ Verdadero

Paso 7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - 1$ o $x > 6$

Paso 8