Preálgebra Ejemplos

$\frac{x - 2}{5} + \frac{{(y - 5)}^{2}}{5} = 1$

Paso 1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - 2 + {(y - 5)}^{2}}{5} = 1$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $5$ .

$5 \frac{x - 2 + {(y - 5)}^{2}}{5} = 5 \cdot 1$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$5 \frac{x - 2 + {(y - 5)}^{2}}{5} = 5 \cdot 1$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x - 2 + {(y - 5)}^{2} = 5 \cdot 1$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Multiplica $5$ por $1$ .

$x - 2 + {(y - 5)}^{2} = 5$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x + {(y - 5)}^{2} = 5 + 2$

Paso 4.2

Resta ${(y - 5)}^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 5 + 2 - {(y - 5)}^{2}$

Paso 4.3

Suma $5$ y $2$ .

$x = 7 - {(y - 5)}^{2}$

Paso 5

Obtén las propiedades de la parábola dada.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reordena $7$ y $- {(y - 5)}^{2}$ .

$x = - {(y - 5)}^{2} + 7$

Paso 5.2

Usa la forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = - 1$

$h = 7$

$k = 5$

Paso 5.3

Como el valor de $a$ es negativo, la parábola se abre hacia la izquierda.

Abre hacia la izquierda

Paso 5.4

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(7, 5)$

Paso 5.5

Obtén $p$ , la distancia desde el vértice hasta el foco.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1

Obtén la distancia desde el vértice hasta un foco de la parábola con la siguiente fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Paso 5.5.2

Sustituye el valor de $a$ en la fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Paso 5.5.3

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Paso 5.5.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{4}$

Paso 5.6

Obtén el foco.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1

El foco de una parábola puede obtenerse al sumar $p$ a la coordenada x $h$ si la parábola abre hacia la izquierda o hacia la derecha.

$(h + p, k)$

Paso 5.6.2

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $p$ y $k$ en la fórmula y simplifica.

$(\frac{27}{4}, 5)$

Paso 5.7

Obtén el eje de simetría mediante la obtención de la línea que pasa por el vértice y el foco.

$y = 5$

Paso 5.8

Obtén la directriz.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.8.1

La directriz de una parábola es la recta vertical que se obtiene al restar $p$ de la coordenada x $h$ del vértice si la parábola abre hacia la izquierda o hacia la derecha.

$x = h - p$

Paso 5.8.2

Sustituye los valores conocidos de $p$ y $h$ en la fórmula y simplifica.

$x = \frac{29}{4}$

Paso 5.9

Usa las propiedades de la parábola para analizar y graficar la parábola.

Dirección: abre hacia la izquierda

Vértice: $(7, 5)$

Foco: $(\frac{27}{4}, 5)$

Eje de simetría: $y = 5$

Directriz: $x = \frac{29}{4}$

Dirección: abre hacia la izquierda

Vértice: $(7, 5)$

Foco: $(\frac{27}{4}, 5)$

Eje de simetría: $y = 5$

Directriz: $x = \frac{29}{4}$

Paso 6

Selecciona algunos valores $x$ , e insértalos en la ecuación para obtener los valores $y$ correspondientes. Los valores $x$ deben seleccionarse cerca del vértice.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Sustituye el valor $x$ $5$ en $f (x) = \sqrt{- x + 7} + 5$ . En este caso, el punto es $(5, 6.41421356)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $5$ en la expresión.

$f (5) = \sqrt{- (5) + 7} + 5$

Paso 6.1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$f (5) = \sqrt{- 5 + 7} + 5$

Paso 6.1.2.1.2

Suma $- 5$ y $7$ .

$f (5) = \sqrt{2} + 5$

Paso 6.1.2.2

La respuesta final es $\sqrt{2} + 5$ .

$y = \sqrt{2} + 5$

Paso 6.1.3

Convierte $\sqrt{2} + 5$ a decimal.

$= 6.41421356$

Paso 6.2

Sustituye el valor $x$ $5$ en $f (x) = - \sqrt{- x + 7} + 5$ . En este caso, el punto es $(5, 3.58578643)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $5$ en la expresión.

$f (5) = - \sqrt{- (5) + 7} + 5$

Paso 6.2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$f (5) = - \sqrt{- 5 + 7} + 5$

Paso 6.2.2.1.2

Suma $- 5$ y $7$ .

$f (5) = - \sqrt{2} + 5$

Paso 6.2.2.2

La respuesta final es $- \sqrt{2} + 5$ .

$y = - \sqrt{2} + 5$

Paso 6.2.3

Convierte $- \sqrt{2} + 5$ a decimal.

$= 3.58578643$

Paso 6.3

Sustituye el valor $x$ $6$ en $f (x) = \sqrt{- x + 7} + 5$ . En este caso, el punto es $(6, 6)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $6$ en la expresión.

$f (6) = \sqrt{- (6) + 7} + 5$

Paso 6.3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$f (6) = \sqrt{- 6 + 7} + 5$

Paso 6.3.2.1.2

Suma $- 6$ y $7$ .

$f (6) = \sqrt{1} + 5$

Paso 6.3.2.1.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$f (6) = 1 + 5$

Paso 6.3.2.2

Suma $1$ y $5$ .

$f (6) = 6$

Paso 6.3.2.3

La respuesta final es $6$ .

$y = 6$

Paso 6.3.3

Convierte $6$ a decimal.

$= 6$

Paso 6.4

Sustituye el valor $x$ $6$ en $f (x) = - \sqrt{- x + 7} + 5$ . En este caso, el punto es $(6, 4)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Reemplaza la variable $x$ con $6$ en la expresión.

$f (6) = - \sqrt{- (6) + 7} + 5$

Paso 6.4.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$f (6) = - \sqrt{- 6 + 7} + 5$

Paso 6.4.2.1.2

Suma $- 6$ y $7$ .

$f (6) = - \sqrt{1} + 5$

Paso 6.4.2.1.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$f (6) = - 1 \cdot 1 + 5$

Paso 6.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (6) = - 1 + 5$

Paso 6.4.2.2

Suma $- 1$ y $5$ .

$f (6) = 4$

Paso 6.4.2.3

La respuesta final es $4$ .

$y = 4$

Paso 6.4.3

Convierte $4$ a decimal.

$= 4$

Paso 6.5

Grafica la parábola mediante sus propiedades y los puntos seleccionados.

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & 6.41 \\ 5 & 3.59 \\ 6 & 6 \\ 6 & 4 \\ 7 & 5 \end{array}$

Paso 7

Grafica la parábola mediante sus propiedades y los puntos seleccionados.

Dirección: abre hacia la izquierda

Vértice: $(7, 5)$

Foco: $(\frac{27}{4}, 5)$

Eje de simetría: $y = 5$

Directriz: $x = \frac{29}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & 6.41 \\ 5 & 3.59 \\ 6 & 6 \\ 6 & 4 \\ 7 & 5 \end{array}$

Paso 8