Preálgebra Ejemplos

$8 x^{2} + 24 x + 18 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $8 x^{2} + 24 x + 18$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $8 x^{2}$ .

$2 (4 x^{2}) + 24 x + 18 = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $24 x$ .

$2 (4 x^{2}) + 2 (12 x) + 18 = 0$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $18$ .

$2 (4 x^{2}) + 2 (12 x) + 2 (9) = 0$

Paso 1.1.4

Factoriza $2$ de $2 (4 x^{2}) + 2 (12 x)$ .

$2 (4 x^{2} + 12 x) + 2 (9) = 0$

Paso 1.1.5

Factoriza $2$ de $2 (4 x^{2} + 12 x) + 2 (9)$ .

$2 (4 x^{2} + 12 x + 9) = 0$

Paso 1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.2.1

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$2 ({(2 x)}^{2} + 12 x + 9) = 0$

Paso 1.2.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$2 ({(2 x)}^{2} + 12 x + 3^{2}) = 0$

Paso 1.2.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

Paso 1.2.4

Reescribe el polinomio.

$2 ({(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Paso 1.2.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = 2 x$ y $b = 3$ .

$2 {(2 x + 3)}^{2} = 0$

Paso 2

Divide cada término en $2 {(2 x + 3)}^{2} = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 {(2 x + 3)}^{2} = 0$ por $2$ .

$\frac{2 {(2 x + 3)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 {(2 x + 3)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.2.1.2

Divide ${(2 x + 3)}^{2}$ por $1$ .

${(2 x + 3)}^{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $0$ por $2$ .

${(2 x + 3)}^{2} = 0$

Paso 3

Establece $2 x + 3$ igual a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 3$

Paso 4.2

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{2}$