Preálgebra Ejemplos

$9 x^{2} - 36 x = - 40$

Paso 1

Suma $40$ a ambos lados de la ecuación.

$9 x^{2} - 36 x + 40 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 9$ , $b = - 36$ y $c = 40$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{36 \pm \sqrt{{(- 36)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 40)}}{2 \cdot 9}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 36$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 9 \cdot 40}}{2 \cdot 9}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 9 \cdot 40$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 36 \cdot 40}}{2 \cdot 9}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 36$ por $40$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 1440}}{2 \cdot 9}$

Paso 4.1.3

Resta $1440$ de $1296$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 9}$

Paso 4.1.4

Reescribe $- 144$ como $- 1 (144)$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 9}$

Paso 4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (144)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

Paso 4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

Paso 4.1.7

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$x = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 9}$

Paso 4.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{36 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 9}$

Paso 4.1.9

Mueve $12$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{36 \pm 12 i}{2 \cdot 9}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$x = \frac{36 \pm 12 i}{18}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{36 \pm 12 i}{18}$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{3}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 36$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 9 \cdot 40}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 9 \cdot 40$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 36 \cdot 40}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 36$ por $40$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 1440}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.3

Resta $1440$ de $1296$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 144$ como $- 1 (144)$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (144)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.7

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$x = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{36 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.9

Mueve $12$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{36 \pm 12 i}{2 \cdot 9}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$x = \frac{36 \pm 12 i}{18}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{36 \pm 12 i}{18}$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{3}$

Paso 5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{6 + 2 i}{3}$

Paso 5.5

Divide la fracción $\frac{6 + 2 i}{3}$ en dos fracciones.

$x = \frac{6}{3} + \frac{2 i}{3}$

Paso 5.6

Divide $6$ por $3$ .

$x = 2 + \frac{2 i}{3}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 36$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 9 \cdot 40}}{2 \cdot 9}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 9 \cdot 40$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 36 \cdot 40}}{2 \cdot 9}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 36$ por $40$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 1440}}{2 \cdot 9}$

Paso 6.1.3

Resta $1440$ de $1296$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 9}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 144$ como $- 1 (144)$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 9}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (144)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

Paso 6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

Paso 6.1.7

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$x = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 9}$

Paso 6.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{36 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 9}$

Paso 6.1.9

Mueve $12$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{36 \pm 12 i}{2 \cdot 9}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$x = \frac{36 \pm 12 i}{18}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{36 \pm 12 i}{18}$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{3}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{6 - 2 i}{3}$

Paso 6.5

Divide la fracción $\frac{6 - 2 i}{3}$ en dos fracciones.

$x = \frac{6}{3} + \frac{- 2 i}{3}$

Paso 6.6

Simplifica cada término.

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Paso 6.6.1

Divide $6$ por $3$ .

$x = 2 + \frac{- 2 i}{3}$

Paso 6.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 2 - \frac{2 i}{3}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 2 + \frac{2 i}{3}, 2 - \frac{2 i}{3}$