Preálgebra Ejemplos

$- 9 x^{2} = - 8 x + 8$

Paso 1

Suma $8 x$ a ambos lados de la ecuación.

$- 9 x^{2} + 8 x = 8$

Paso 2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$- 9 x^{2} + 8 x - 8 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = - 9$ , $b = 8$ y $c = - 8$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 9}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 9 \cdot - 8}}{2 \cdot - 9}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 9 \cdot - 8$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 9$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 36 \cdot - 8}}{2 \cdot - 9}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $36$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 288}}{2 \cdot - 9}$

Paso 5.1.3

Resta $288$ de $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 224}}{2 \cdot - 9}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 224$ como $- 1 (224)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 224}}{2 \cdot - 9}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (224)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{224}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{224}}{2 \cdot - 9}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{224}}{2 \cdot - 9}$

Paso 5.1.7

Reescribe $224$ como $4^{2} \cdot 14$ .

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Paso 5.1.7.1

Factoriza $16$ de $224$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (14)}}{2 \cdot - 9}$

Paso 5.1.7.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 9}$

Paso 5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{14})}{2 \cdot - 9}$

Paso 5.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{14}}{2 \cdot - 9}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $- 9$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{14}}{- 18}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{14}}{- 18}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{14}}{9}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 9 \cdot - 8}}{2 \cdot - 9}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 9 \cdot - 8$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 9$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 36 \cdot - 8}}{2 \cdot - 9}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $36$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 288}}{2 \cdot - 9}$

Paso 6.1.3

Resta $288$ de $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 224}}{2 \cdot - 9}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 224$ como $- 1 (224)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 224}}{2 \cdot - 9}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (224)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{224}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{224}}{2 \cdot - 9}$

Paso 6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{224}}{2 \cdot - 9}$

Paso 6.1.7

Reescribe $224$ como $4^{2} \cdot 14$ .

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Paso 6.1.7.1

Factoriza $16$ de $224$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (14)}}{2 \cdot - 9}$

Paso 6.1.7.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 9}$

Paso 6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{14})}{2 \cdot - 9}$

Paso 6.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{14}}{2 \cdot - 9}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $- 9$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{14}}{- 18}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{14}}{- 18}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{14}}{9}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{4 + 2 i \sqrt{14}}{9}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 9 \cdot - 8}}{2 \cdot - 9}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 9 \cdot - 8$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 9$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 36 \cdot - 8}}{2 \cdot - 9}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $36$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 288}}{2 \cdot - 9}$

Paso 7.1.3

Resta $288$ de $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 224}}{2 \cdot - 9}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 224$ como $- 1 (224)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 224}}{2 \cdot - 9}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (224)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{224}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{224}}{2 \cdot - 9}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{224}}{2 \cdot - 9}$

Paso 7.1.7

Reescribe $224$ como $4^{2} \cdot 14$ .

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Paso 7.1.7.1

Factoriza $16$ de $224$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (14)}}{2 \cdot - 9}$

Paso 7.1.7.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 9}$

Paso 7.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{14})}{2 \cdot - 9}$

Paso 7.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{14}}{2 \cdot - 9}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $- 9$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{14}}{- 18}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{14}}{- 18}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{14}}{9}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{4 - 2 i \sqrt{14}}{9}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{4 + 2 i \sqrt{14}}{9}, \frac{4 - 2 i \sqrt{14}}{9}$