Preálgebra Ejemplos

$80 = 100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x) = 80$ .

$100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x) = 80$

Paso 2

Divide cada término en $100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x) = 80$ por $100$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x) = 80$ por $100$ .

$\frac{100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x)}{100} = \frac{80}{100}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $100$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x)}{100} = \frac{80}{100}$

Paso 2.2.1.2

Divide $(4 + \frac{x}{2}) x$ por $1$ .

$(4 + \frac{x}{2}) x = \frac{80}{100}$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + \frac{x}{2} x = \frac{80}{100}$

Paso 2.2.3

Multiplica $\frac{x}{2} x$ .

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Paso 2.2.3.1

Combina $\frac{x}{2}$ y $x$ .

$4 x + \frac{x \cdot x}{2} = \frac{80}{100}$

Paso 2.2.3.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$4 x + \frac{x^{1} x}{2} = \frac{80}{100}$

Paso 2.2.3.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$4 x + \frac{x^{1} x^{1}}{2} = \frac{80}{100}$

Paso 2.2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 x + \frac{x^{1 + 1}}{2} = \frac{80}{100}$

Paso 2.2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{80}{100}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $80$ y $100$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $20$ de $80$ .

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{20 (4)}{100}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $20$ de $100$ .

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{20 \cdot 4}{20 \cdot 5}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{20 \cdot 4}{20 \cdot 5}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{4}{5}$

Paso 3

Resta $\frac{4}{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x + \frac{x^{2}}{2} - \frac{4}{5} = 0$

Paso 4

Multiplica por el mínimo común denominador $10$ , luego simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$10 (4 x) + 10 (\frac{x^{2}}{2}) + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Multiplica $4$ por $10$ .

$40 x + 10 (\frac{x^{2}}{2}) + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$40 x + 2 (5) (\frac{x^{2}}{2}) + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$40 x + 2 \cdot (5 (\frac{x^{2}}{2})) + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$40 x + 5 x^{2} + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{5}$ al numerador.

$40 x + 5 x^{2} + 10 (\frac{- 4}{5}) = 0$

Paso 4.2.3.2

Factoriza $5$ de $10$ .

$40 x + 5 x^{2} + 5 (2) (\frac{- 4}{5}) = 0$

Paso 4.2.3.3

Cancela el factor común.

$40 x + 5 x^{2} + 5 \cdot (2 (\frac{- 4}{5})) = 0$

Paso 4.2.3.4

Reescribe la expresión.

$40 x + 5 x^{2} + 2 \cdot - 4 = 0$

Paso 4.2.4

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$40 x + 5 x^{2} - 8 = 0$

Paso 4.3

Reordena $40 x$ y $5 x^{2}$ .

$5 x^{2} + 40 x - 8 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 5$ , $b = 40$ y $c = - 8$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 8)}}{2 \cdot 5}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $40$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 8$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 + 160}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.1.3

Suma $1600$ y $160$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1760}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.1.4

Reescribe $1760$ como $4^{2} \cdot 110$ .

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $16$ de $1760$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{16 (110)}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$ .

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{5}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $40$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 8$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 + 160}}{2 \cdot 5}$

Paso 8.1.3

Suma $1600$ y $160$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1760}}{2 \cdot 5}$

Paso 8.1.4

Reescribe $1760$ como $4^{2} \cdot 110$ .

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Paso 8.1.4.1

Factoriza $16$ de $1760$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{16 (110)}}{2 \cdot 5}$

Paso 8.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 5}$

Paso 8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{2 \cdot 5}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$ .

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{5}$

Paso 8.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

Paso 8.5

Reescribe $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

Paso 8.6

Factoriza $- 1$ de $2 \sqrt{110}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 20 - (- 2 \sqrt{110})}{5}$

Paso 8.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (20) - (- 2 \sqrt{110})$ .

$x = \frac{- 1 (20 - 2 \sqrt{110})}{5}$

Paso 8.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{20 - 2 \sqrt{110}}{5}$

Paso 9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $40$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 8$ .

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Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 + 160}}{2 \cdot 5}$

Paso 9.1.3

Suma $1600$ y $160$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1760}}{2 \cdot 5}$

Paso 9.1.4

Reescribe $1760$ como $4^{2} \cdot 110$ .

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Paso 9.1.4.1

Factoriza $16$ de $1760$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{16 (110)}}{2 \cdot 5}$

Paso 9.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 5}$

Paso 9.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{2 \cdot 5}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$

Paso 9.3

Simplifica $\frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$ .

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{5}$

Paso 9.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 20 - 2 \sqrt{110}}{5}$

Paso 9.5

Reescribe $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 20 - 2 \sqrt{110}}{5}$

Paso 9.6

Factoriza $- 1$ de $- 2 \sqrt{110}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 20 - (2 \sqrt{110})}{5}$

Paso 9.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (20) - (2 \sqrt{110})$ .

$x = \frac{- 1 (20 + 2 \sqrt{110})}{5}$

Paso 9.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

Paso 10

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{20 - 2 \sqrt{110}}{5}, - \frac{20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{20 - 2 \sqrt{110}}{5}, - \frac{20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

Forma decimal:

$x = 0.19523539 \dots, - 8.19523539 \dots$