Preálgebra Ejemplos

$8 z^{2} - 8 z = - 38$

Paso 1

Suma $38$ a ambos lados de la ecuación.

$8 z^{2} - 8 z + 38 = 0$

Paso 2

Factoriza $2$ de $8 z^{2} - 8 z + 38$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $8 z^{2}$ .

$2 (4 z^{2}) - 8 z + 38 = 0$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $- 8 z$ .

$2 (4 z^{2}) + 2 (- 4 z) + 38 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $2$ de $38$ .

$2 (4 z^{2}) + 2 (- 4 z) + 2 (19) = 0$

Paso 2.4

Factoriza $2$ de $2 (4 z^{2}) + 2 (- 4 z)$ .

$2 (4 z^{2} - 4 z) + 2 (19) = 0$

Paso 2.5

Factoriza $2$ de $2 (4 z^{2} - 4 z) + 2 (19)$ .

$2 (4 z^{2} - 4 z + 19) = 0$

Paso 3

Divide cada término en $2 (4 z^{2} - 4 z + 19) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $2 (4 z^{2} - 4 z + 19) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (4 z^{2} - 4 z + 19)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (4 z^{2} - 4 z + 19)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $4 z^{2} - 4 z + 19$ por $1$ .

$4 z^{2} - 4 z + 19 = \frac{0}{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$4 z^{2} - 4 z + 19 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 4$ y $c = 19$ en la fórmula cuadrática y resuelve $z$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 19)}}{2 \cdot 4}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 19$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $19$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 304}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.3

Resta $304$ de $16$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 288}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 288$ como $- 1 (288)$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 288}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (288)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{288}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{288}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{288}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.7

Reescribe $288$ como $12^{2} \cdot 2$ .

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Paso 6.1.7.1

Factoriza $144$ de $288$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.7.2

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$z = \frac{4 \pm i \cdot (12 \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.9

Mueve $12$ a la izquierda de $i$ .

$z = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$z = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{8}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{8}$ .

$z = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 19$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $19$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 304}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.3

Resta $304$ de $16$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 288}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 288$ como $- 1 (288)$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 288}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (288)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{288}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{288}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{288}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.7

Reescribe $288$ como $12^{2} \cdot 2$ .

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Paso 7.1.7.1

Factoriza $144$ de $288$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.7.2

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$z = \frac{4 \pm i \cdot (12 \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.9

Mueve $12$ a la izquierda de $i$ .

$z = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$z = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{8}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{8}$ .

$z = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$z = \frac{1 + 3 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 19$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $19$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 304}}{2 \cdot 4}$

Paso 8.1.3

Resta $304$ de $16$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 288}}{2 \cdot 4}$

Paso 8.1.4

Reescribe $- 288$ como $- 1 (288)$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 288}}{2 \cdot 4}$

Paso 8.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (288)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{288}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{288}}{2 \cdot 4}$

Paso 8.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{288}}{2 \cdot 4}$

Paso 8.1.7

Reescribe $288$ como $12^{2} \cdot 2$ .

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Paso 8.1.7.1

Factoriza $144$ de $288$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 4}$

Paso 8.1.7.2

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Paso 8.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$z = \frac{4 \pm i \cdot (12 \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

Paso 8.1.9

Mueve $12$ a la izquierda de $i$ .

$z = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$z = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{8}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{8}$ .

$z = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 8.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$z = \frac{1 - 3 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$z = \frac{1 + 3 i \sqrt{2}}{2}, \frac{1 - 3 i \sqrt{2}}{2}$