Preálgebra Ejemplos

$8 x^{2} - 19 x + 3 = - 3$

Paso 1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$8 x^{2} - 19 x + 3 + 3 = 0$

Paso 2

Suma $3$ y $3$ .

$8 x^{2} - 19 x + 6 = 0$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 8 \cdot 6 = 48$ y cuya suma es $b = - 19$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 19$ de $- 19 x$ .

$8 x^{2} - 19 x + 6 = 0$

Paso 3.1.2

Reescribe $- 19$ como $- 3$ más $- 16$

$8 x^{2} + (- 3 - 16) x + 6 = 0$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x^{2} - 3 x - 16 x + 6 = 0$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(8 x^{2} - 3 x) - 16 x + 6 = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (8 x - 3) - 2 (8 x - 3) = 0$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $8 x - 3$ .

$(8 x - 3) (x - 2) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$8 x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 5

Establece $8 x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $8 x - 3$ igual a $0$ .

$8 x - 3 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $8 x - 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$8 x = 3$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $8 x = 3$ por $8$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $8 x = 3$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{3}{8}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} = \frac{3}{8}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{8}$

Paso 6

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 6.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(8 x - 3) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = \frac{3}{8}, 2$