Preálgebra Ejemplos

$8 x - 1 + 6 x^{2} = 7$

Paso 1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$8 x - 1 + 6 x^{2} - 7 = 0$

Paso 2

Resta $7$ de $- 1$ .

$8 x + 6 x^{2} - 8 = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $8 x + 6 x^{2} - 8$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $8 x$ .

$2 (4 x) + 6 x^{2} - 8 = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza $2$ de $6 x^{2}$ .

$2 (4 x) + 2 (3 x^{2}) - 8 = 0$

Paso 3.1.3

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$2 (4 x) + 2 (3 x^{2}) + 2 (- 4) = 0$

Paso 3.1.4

Factoriza $2$ de $2 (4 x) + 2 (3 x^{2})$ .

$2 (4 x + 3 x^{2}) + 2 (- 4) = 0$

Paso 3.1.5

Factoriza $2$ de $2 (4 x + 3 x^{2}) + 2 (- 4)$ .

$2 (4 x + 3 x^{2} - 4) = 0$

Paso 3.2

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$2 (4 u + 3 u^{2} - 4) = 0$

Paso 3.3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.3.1

Reordena los términos.

$2 (3 u^{2} + 4 u - 4) = 0$

Paso 3.3.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ y cuya suma es $b = 4$ .

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $4$ de $4 u$ .

$2 (3 u^{2} + 4 (u) - 4) = 0$

Paso 3.3.2.2

Reescribe $4$ como $- 2$ más $6$

$2 (3 u^{2} + (- 2 + 6) u - 4) = 0$

Paso 3.3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (3 u^{2} - 2 u + 6 u - 4) = 0$

Paso 3.3.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.3.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$2 ((3 u^{2} - 2 u) + 6 u - 4) = 0$

Paso 3.3.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 (u (3 u - 2) + 2 (3 u - 2)) = 0$

Paso 3.3.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 u - 2$ .

$2 ((3 u - 2) (u + 2)) = 0$

Paso 3.4

Factoriza.

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Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$2 ((3 x - 2) (x + 2)) = 0$

Paso 3.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (3 x - 2) (x + 2) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 5

Establece $3 x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $3 x - 2$ igual a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $3 x - 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 2$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $3 x = 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Paso 6

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 6.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (3 x - 2) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = \frac{2}{3}, - 2$