Preálgebra Ejemplos

$8 x + 12 = 3 x^{2} + 6 x$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$3 x^{2} + 6 x = 8 x + 12$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Resta $8 x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + 6 x - 8 x = 12$

Paso 2.2

Resta $8 x$ de $6 x$ .

$3 x^{2} - 2 x = 12$

Paso 3

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} - 2 x - 12 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 2$ y $c = - 12$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 12)}}{2 \cdot 3}$

Paso 6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 144}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.3

Suma $4$ y $144$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.4

Reescribe $148$ como $2^{2} \cdot 37$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.4.1

Factoriza $4$ de $148$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{37}}{3}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 144}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.3

Suma $4$ y $144$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.4

Reescribe $148$ como $2^{2} \cdot 37$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.4.1

Factoriza $4$ de $148$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{37}}{3}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{37}}{3}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 144}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.1.3

Suma $4$ y $144$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.1.4

Reescribe $148$ como $2^{2} \cdot 37$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.4.1

Factoriza $4$ de $148$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{37}}{3}$

Paso 8.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{37}}{3}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + \sqrt{37}}{3}, \frac{1 - \sqrt{37}}{3}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1 + \sqrt{37}}{3}, \frac{1 - \sqrt{37}}{3}$

Forma decimal:

$x = 2.36092084 \dots, - 1.69425417 \dots$