Preálgebra Ejemplos

$8 k + {(3 k)}^{2} = 52$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $3 k$ .

$8 k + 3^{2} k^{2} = 52$

Paso 1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$8 k + 9 k^{2} = 52$

Paso 2

Resta $52$ de ambos lados de la ecuación.

$8 k + 9 k^{2} - 52 = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Sea $u = k$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $k$ .

$8 u + 9 u^{2} - 52 = 0$

Paso 3.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.2.1

Reordena los términos.

$9 u^{2} + 8 u - 52 = 0$

Paso 3.2.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 9 \cdot - 52 = - 468$ y cuya suma es $b = 8$ .

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $8$ de $8 u$ .

$9 u^{2} + 8 (u) - 52 = 0$

Paso 3.2.2.2

Reescribe $8$ como $- 18$ más $26$

$9 u^{2} + (- 18 + 26) u - 52 = 0$

Paso 3.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$9 u^{2} - 18 u + 26 u - 52 = 0$

Paso 3.2.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(9 u^{2} - 18 u) + 26 u - 52 = 0$

Paso 3.2.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$9 u (u - 2) + 26 (u - 2) = 0$

Paso 3.2.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $u - 2$ .

$(u - 2) (9 u + 26) = 0$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $k$ .

$(k - 2) (9 k + 26) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$k - 2 = 0$

$9 k + 26 = 0$

Paso 5

Establece $k - 2$ igual a $0$ y resuelve $k$ .

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Paso 5.1

Establece $k - 2$ igual a $0$ .

$k - 2 = 0$

Paso 5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$k = 2$

Paso 6

Establece $9 k + 26$ igual a $0$ y resuelve $k$ .

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Paso 6.1

Establece $9 k + 26$ igual a $0$ .

$9 k + 26 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $9 k + 26 = 0$ en $k$ .

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Paso 6.2.1

Resta $26$ de ambos lados de la ecuación.

$9 k = - 26$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $9 k = - 26$ por $9$ y simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $9 k = - 26$ por $9$ .

$\frac{9 k}{9} = \frac{- 26}{9}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 k}{9} = \frac{- 26}{9}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Divide $k$ por $1$ .

$k = \frac{- 26}{9}$

Paso 6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$k = - \frac{26}{9}$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(k - 2) (9 k + 26) = 0$ verdadera.

$k = 2, - \frac{26}{9}$