Preálgebra Ejemplos

$8 - 10 x = 3 x^{2}$

Paso 1

Resta $3 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$8 - 10 x - 3 x^{2} = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Factoriza $- 1$ de $8 - 10 x - 3 x^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 2.1.1.1

Mueve $8$ .

$- 10 x - 3 x^{2} + 8 = 0$

Paso 2.1.1.2

Reordena $- 10 x$ y $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} - 10 x + 8 = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 3 x^{2}$ .

$- (3 x^{2}) - 10 x + 8 = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 10 x$ .

$- (3 x^{2}) - (10 x) + 8 = 0$

Paso 2.1.4

Reescribe $8$ como $- 1 (- 8)$ .

$- (3 x^{2}) - (10 x) - 1 \cdot - 8 = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (3 x^{2}) - (10 x)$ .

$- (3 x^{2} + 10 x) - 1 \cdot - 8 = 0$

Paso 2.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (3 x^{2} + 10 x) - 1 (- 8)$ .

$- (3 x^{2} + 10 x - 8) = 0$

Paso 2.2

Factoriza.

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Paso 2.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ y cuya suma es $b = 10$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Factoriza $10$ de $10 x$ .

$- (3 x^{2} + 10 (x) - 8) = 0$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe $10$ como $- 2$ más $12$

$- (3 x^{2} + (- 2 + 12) x - 8) = 0$

Paso 2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (3 x^{2} - 2 x + 12 x - 8) = 0$

Paso 2.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- ((3 x^{2} - 2 x) + 12 x - 8) = 0$

Paso 2.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- (x (3 x - 2) + 4 (3 x - 2)) = 0$

Paso 2.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x - 2$ .

$- ((3 x - 2) (x + 4)) = 0$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (3 x - 2) (x + 4) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 4

Establece $3 x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $3 x - 2$ igual a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $3 x - 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 2$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $3 x = 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Paso 5

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 5.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (3 x - 2) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = \frac{2}{3}, - 4$