Preálgebra Ejemplos

$- x (12 - x) = 38$

Paso 1

Divide cada término en $- x (12 - x) = 38$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $- x (12 - x) = 38$ por $- 1$ .

$\frac{- x (12 - x)}{- 1} = \frac{38}{- 1}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica los términos.

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Paso 1.2.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x (12 - x)}{1} = \frac{38}{- 1}$

Paso 1.2.1.2

Divide $x (12 - x)$ por $1$ .

$x (12 - x) = \frac{38}{- 1}$

Paso 1.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot 12 + x (- x) = \frac{38}{- 1}$

Paso 1.2.1.4

Reordena.

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Paso 1.2.1.4.1

Mueve $12$ a la izquierda de $x$ .

$12 \cdot x + x (- x) = \frac{38}{- 1}$

Paso 1.2.1.4.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$12 \cdot x - x \cdot x = \frac{38}{- 1}$

Paso 1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.2.1

Mueve $x$ .

$12 x - (x \cdot x) = \frac{38}{- 1}$

Paso 1.2.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$12 x - x^{2} = \frac{38}{- 1}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Divide $38$ por $- 1$ .

$12 x - x^{2} = - 38$

Paso 2

Suma $38$ a ambos lados de la ecuación.

$12 x - x^{2} + 38 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = 12$ y $c = 38$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 38)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 1 \cdot 38}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 38$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 4 \cdot 38}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $4$ por $38$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 152}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.3

Suma $144$ y $152$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{296}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $296$ como $2^{2} \cdot 74$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $4$ de $296$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (74)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 74}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{- 2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{- 2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{74}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 1 \cdot 38}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 38$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 4 \cdot 38}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $4$ por $38$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 152}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.3

Suma $144$ y $152$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{296}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $296$ como $2^{2} \cdot 74$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $4$ de $296$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (74)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 74}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{- 2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{- 2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{74}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 6 + \sqrt{74}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 1 \cdot 38}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 38$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 4 \cdot 38}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $4$ por $38$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 152}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.3

Suma $144$ y $152$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{296}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe $296$ como $2^{2} \cdot 74$ .

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $4$ de $296$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (74)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 74}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{- 2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{- 2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{74}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 6 - \sqrt{74}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 6 + \sqrt{74}, 6 - \sqrt{74}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 6 + \sqrt{74}, 6 - \sqrt{74}$

Forma decimal:

$x = 14.60232526 \dots, - 2.60232526 \dots$