Preálgebra Ejemplos

$x (10 x - 2) = 11$

Paso 1

Simplifica $x (10 x - 2)$ .

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Paso 1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (10 x) + x \cdot - 2 = 11$

Paso 1.1.2

Reordena.

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Paso 1.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$10 x \cdot x + x \cdot - 2 = 11$

Paso 1.1.2.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$10 x \cdot x - 2 \cdot x = 11$

Paso 1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $x$ .

$10 (x \cdot x) - 2 \cdot x = 11$

Paso 1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$10 x^{2} - 2 \cdot x = 11$

$10 x^{2} - 2 x = 11$

Paso 2

Resta $11$ de ambos lados de la ecuación.

$10 x^{2} - 2 x - 11 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 10$ , $b = - 2$ y $c = - 11$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (10 \cdot - 11)}}{2 \cdot 10}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 10 \cdot - 11}}{2 \cdot 10}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 10 \cdot - 11$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $10$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 40 \cdot - 11}}{2 \cdot 10}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 40$ por $- 11$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 440}}{2 \cdot 10}$

Paso 5.1.3

Suma $4$ y $440$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{444}}{2 \cdot 10}$

Paso 5.1.4

Reescribe $444$ como $2^{2} \cdot 111$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $4$ de $444$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (111)}}{2 \cdot 10}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 111}}{2 \cdot 10}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{111}}{2 \cdot 10}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $10$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{111}}{20}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{111}}{20}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{111}}{10}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 10 \cdot - 11}}{2 \cdot 10}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 10 \cdot - 11$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $10$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 40 \cdot - 11}}{2 \cdot 10}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 40$ por $- 11$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 440}}{2 \cdot 10}$

Paso 6.1.3

Suma $4$ y $440$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{444}}{2 \cdot 10}$

Paso 6.1.4

Reescribe $444$ como $2^{2} \cdot 111$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $4$ de $444$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (111)}}{2 \cdot 10}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 111}}{2 \cdot 10}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{111}}{2 \cdot 10}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $10$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{111}}{20}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{111}}{20}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{111}}{10}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{111}}{10}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 10 \cdot - 11}}{2 \cdot 10}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 10 \cdot - 11$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $10$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 40 \cdot - 11}}{2 \cdot 10}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 40$ por $- 11$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 440}}{2 \cdot 10}$

Paso 7.1.3

Suma $4$ y $440$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{444}}{2 \cdot 10}$

Paso 7.1.4

Reescribe $444$ como $2^{2} \cdot 111$ .

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $4$ de $444$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (111)}}{2 \cdot 10}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 111}}{2 \cdot 10}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{111}}{2 \cdot 10}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $10$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{111}}{20}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{111}}{20}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{111}}{10}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{111}}{10}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + \sqrt{111}}{10}, \frac{1 - \sqrt{111}}{10}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1 + \sqrt{111}}{10}, \frac{1 - \sqrt{111}}{10}$

Forma decimal:

$x = 1.15356537 \dots, - 0.95356537 \dots$