Preálgebra Ejemplos

$a = \sqrt{- 2 a}$

Paso 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\sqrt{- 2 a} = a$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{- 2 a}}^{2} = a^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{- 2 a}$ como ${(- 2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = a^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(- 2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(- 2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(- 2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(- 2 a)}^{1} = a^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$- 2 a = a^{2}$

Paso 4

Resuelve $a$

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Paso 4.1

Resta $a^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 a - a^{2} = 0$

Paso 4.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Sea $u = a$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $a$ .

$- 2 u - u^{2} = 0$

Paso 4.2.2

Factoriza $u$ de $- 2 u - u^{2}$ .

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $u$ de $- 2 u$ .

$u \cdot - 2 - u^{2} = 0$

Paso 4.2.2.2

Factoriza $u$ de $- u^{2}$ .

$u \cdot - 2 + u (- u) = 0$

Paso 4.2.2.3

Factoriza $u$ de $u \cdot - 2 + u (- u)$ .

$u (- 2 - u) = 0$

Paso 4.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $a$ .

$a (- 2 - a) = 0$

Paso 4.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$a = 0$

$- 2 - a = 0$

Paso 4.4

Establece $a$ igual a $0$ .

$a = 0$

Paso 4.5

Establece $- 2 - a$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 4.5.1

Establece $- 2 - a$ igual a $0$ .

$- 2 - a = 0$

Paso 4.5.2

Resuelve $- 2 - a = 0$ en $a$ .

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Paso 4.5.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$- a = 2$

Paso 4.5.2.2

Divide cada término en $- a = 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.5.2.2.1

Divide cada término en $- a = 2$ por $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Paso 4.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.5.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{a}{1} = \frac{2}{- 1}$

Paso 4.5.2.2.2.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{2}{- 1}$

Paso 4.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.5.2.2.3.1

Divide $2$ por $- 1$ .

$a = - 2$

Paso 4.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $a (- 2 - a) = 0$ verdadera.

$a = 0, - 2$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $a = \sqrt{- 2 a}$ sea verdadera.

$a = 0$