Preálgebra Ejemplos

$9 y^{2} - 12 y + 13 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 9$ , $b = - 12$ y $c = 13$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 13)}}{2 \cdot 9}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 9 \cdot 13$ .

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $- 36$ por $13$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 468}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.1.3

Resta $468$ de $144$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 324}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.1.4

Reescribe $- 324$ como $- 1 (324)$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 324}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (324)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.1.7

Reescribe $324$ como $18^{2}$ .

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{18^{2}}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \frac{12 \pm i \cdot 18}{2 \cdot 9}$

Paso 3.1.9

Mueve $18$ a la izquierda de $i$ .

$y = \frac{12 \pm 18 i}{2 \cdot 9}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$y = \frac{12 \pm 18 i}{18}$

Paso 3.3

Simplifica $\frac{12 \pm 18 i}{18}$ .

$y = \frac{2 \pm 3 i}{3}$

Paso 4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 9 \cdot 13$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 36$ por $13$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 468}}{2 \cdot 9}$

Paso 4.1.3

Resta $468$ de $144$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 324}}{2 \cdot 9}$

Paso 4.1.4

Reescribe $- 324$ como $- 1 (324)$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 324}}{2 \cdot 9}$

Paso 4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (324)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

Paso 4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

Paso 4.1.7

Reescribe $324$ como $18^{2}$ .

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{18^{2}}}{2 \cdot 9}$

Paso 4.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \frac{12 \pm i \cdot 18}{2 \cdot 9}$

Paso 4.1.9

Mueve $18$ a la izquierda de $i$ .

$y = \frac{12 \pm 18 i}{2 \cdot 9}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$y = \frac{12 \pm 18 i}{18}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{12 \pm 18 i}{18}$ .

$y = \frac{2 \pm 3 i}{3}$

Paso 4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{2 + 3 i}{3}$

Paso 4.5

Divide la fracción $\frac{2 + 3 i}{3}$ en dos fracciones.

$y = \frac{2}{3} + \frac{3 i}{3}$

Paso 4.6

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.6.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{2}{3} + \frac{3 i}{3}$

Paso 4.6.2

Divide $i$ por $1$ .

$y = \frac{2}{3} + i$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 9 \cdot 13$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 36$ por $13$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 468}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.3

Resta $468$ de $144$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 324}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 324$ como $- 1 (324)$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 324}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (324)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.7

Reescribe $324$ como $18^{2}$ .

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{18^{2}}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \frac{12 \pm i \cdot 18}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.9

Mueve $18$ a la izquierda de $i$ .

$y = \frac{12 \pm 18 i}{2 \cdot 9}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$y = \frac{12 \pm 18 i}{18}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{12 \pm 18 i}{18}$ .

$y = \frac{2 \pm 3 i}{3}$

Paso 5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{2 - 3 i}{3}$

Paso 5.5

Divide la fracción $\frac{2 - 3 i}{3}$ en dos fracciones.

$y = \frac{2}{3} + \frac{- 3 i}{3}$

Paso 5.6

Cancela el factor común de $- 3$ y $3$ .

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Paso 5.6.1

Factoriza $3$ de $- 3 i$ .

$y = \frac{2}{3} + \frac{3 (- i)}{3}$

Paso 5.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.6.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$y = \frac{2}{3} + \frac{3 (- i)}{3 (1)}$

Paso 5.6.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2}{3} + \frac{3 (- i)}{3 \cdot 1}$

Paso 5.6.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{2}{3} + \frac{- i}{1}$

Paso 5.6.2.4

Divide $- i$ por $1$ .

$y = \frac{2}{3} - i$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{2}{3} + i, \frac{2}{3} - i$