Preálgebra Ejemplos

$x = 10 x^{2} - 406 x - 1032$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$10 x^{2} - 406 x - 1032 = x$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$10 x^{2} - 406 x - 1032 - x = 0$

Paso 2.2

Resta $x$ de $- 406 x$ .

$10 x^{2} - 407 x - 1032 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 10$ , $b = - 407$ y $c = - 1032$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{407 \pm \sqrt{{(- 407)}^{2} - 4 \cdot (10 \cdot - 1032)}}{2 \cdot 10}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 407$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{407 \pm \sqrt{165649 - 4 \cdot 10 \cdot - 1032}}{2 \cdot 10}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 10 \cdot - 1032$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $10$ .

$x = \frac{407 \pm \sqrt{165649 - 40 \cdot - 1032}}{2 \cdot 10}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 40$ por $- 1032$ .

$x = \frac{407 \pm \sqrt{165649 + 41280}}{2 \cdot 10}$

Paso 5.1.3

Suma $165649$ y $41280$ .

$x = \frac{407 \pm \sqrt{206929}}{2 \cdot 10}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $10$ .

$x = \frac{407 \pm \sqrt{206929}}{20}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 407$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{407 \pm \sqrt{165649 - 4 \cdot 10 \cdot - 1032}}{2 \cdot 10}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 10 \cdot - 1032$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $10$ .

$x = \frac{407 \pm \sqrt{165649 - 40 \cdot - 1032}}{2 \cdot 10}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 40$ por $- 1032$ .

$x = \frac{407 \pm \sqrt{165649 + 41280}}{2 \cdot 10}$

Paso 6.1.3

Suma $165649$ y $41280$ .

$x = \frac{407 \pm \sqrt{206929}}{2 \cdot 10}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $10$ .

$x = \frac{407 \pm \sqrt{206929}}{20}$

Paso 6.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{407 + \sqrt{206929}}{20}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 407$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{407 \pm \sqrt{165649 - 4 \cdot 10 \cdot - 1032}}{2 \cdot 10}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 10 \cdot - 1032$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $10$ .

$x = \frac{407 \pm \sqrt{165649 - 40 \cdot - 1032}}{2 \cdot 10}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 40$ por $- 1032$ .

$x = \frac{407 \pm \sqrt{165649 + 41280}}{2 \cdot 10}$

Paso 7.1.3

Suma $165649$ y $41280$ .

$x = \frac{407 \pm \sqrt{206929}}{2 \cdot 10}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $10$ .

$x = \frac{407 \pm \sqrt{206929}}{20}$

Paso 7.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{407 - \sqrt{206929}}{20}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{407 + \sqrt{206929}}{20}, \frac{407 - \sqrt{206929}}{20}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{407 + \sqrt{206929}}{20}, \frac{407 - \sqrt{206929}}{20}$

Forma decimal:

$x = 43.09472466 \dots, - 2.39472466 \dots$