Preálgebra Ejemplos

$x {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} + 2 {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{4}{3}} = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ de $x {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} + 2 {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{4}{3}}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ de $x {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} x + 2 {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{4}{3}} = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ de $2 {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{4}{3}}$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} x + {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (2 {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{3}{3}}) = 0$

Paso 1.1.3

Factoriza ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ de ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} x + {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (2 {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{3}{3}})$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x + 2 {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{3}{3}}) = 0$

Paso 1.2

Divide $3$ por $3$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x + 2 (x^{2} - 4 x)) = 0$

Paso 1.3

Simplifica.

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x + 2 (x^{2} - 4 x)) = 0$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x + 2 x^{2} + 2 (- 4 x)) = 0$

Paso 1.5

Multiplica $- 4$ por $2$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x + 2 x^{2} - 8 x) = 0$

Paso 1.6

Resta $8 x$ de $x$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (2 x^{2} - 7 x) = 0$

Paso 1.7

Factoriza.

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Paso 1.7.1

Factoriza $x$ de $2 x^{2} - 7 x$ .

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Paso 1.7.1.1

Factoriza $x$ de $2 x^{2}$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x (2 x) - 7 x) = 0$

Paso 1.7.1.2

Factoriza $x$ de $- 7 x$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x (2 x) + x \cdot - 7) = 0$

Paso 1.7.1.3

Factoriza $x$ de $x (2 x) + x \cdot - 7$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x (2 x - 7)) = 0$

Paso 1.7.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} x (2 x - 7) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} = 0$

$x = 0$

$2 x - 7 = 0$

Paso 3

Establece ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ igual a $0$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} = 0$

Paso 3.2

Resuelve ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Establece $x^{2} - 4 x$ igual a $0$ .

$x^{2} - 4 x = 0$

Paso 3.2.2

Resuelve $x$

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2} - 4 x$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 4 x = 0$

Paso 3.2.2.1.2

Factoriza $x$ de $- 4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 4 = 0$

Paso 3.2.2.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$x (x - 4) = 0$

Paso 3.2.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

Paso 3.2.2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 3.2.2.4

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.2.2.4.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 3.2.2.4.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 3.2.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x - 4) = 0$ verdadera.

$x = 0, 4$

Paso 4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 5

Establece $2 x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $2 x - 7$ igual a $0$ .

$2 x - 7 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $2 x - 7 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 7$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $2 x = 7$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 7$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} x (2 x - 7) = 0$ verdadera.

$x = 0, 4, \frac{7}{2}$