Preálgebra Ejemplos

$3 {(x - 6)}^{2} + x^{2} = x (x + 71) - 47 x$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x (x + 71) - 47 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

Paso 2

Simplifica $x (x + 71) - 47 x$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 71 - 47 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

Paso 2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 71 - 47 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

Paso 2.1.3

Mueve $71$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 71 x - 47 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

Paso 2.2

Resta $47 x$ de $71 x$ .

$x^{2} + 24 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

Paso 3

Simplifica $3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$ .

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe ${(x - 6)}^{2}$ como $(x - 6) (x - 6)$ .

$x^{2} + 24 x = 3 ((x - 6) (x - 6)) + x^{2}$

Paso 3.1.2

Expande $(x - 6) (x - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 24 x = 3 (x (x - 6) - 6 (x - 6)) + x^{2}$

Paso 3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 24 x = 3 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) + x^{2}$

Paso 3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 24 x = 3 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + x^{2}$

Paso 3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + 24 x = 3 (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + x^{2}$

Paso 3.1.3.1.2

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 24 x = 3 (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) + x^{2}$

Paso 3.1.3.1.3

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$x^{2} + 24 x = 3 (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) + x^{2}$

Paso 3.1.3.2

Resta $6 x$ de $- 6 x$ .

$x^{2} + 24 x = 3 (x^{2} - 12 x + 36) + x^{2}$

Paso 3.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 24 x = 3 x^{2} + 3 (- 12 x) + 3 \cdot 36 + x^{2}$

Paso 3.1.5

Simplifica.

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Paso 3.1.5.1

Multiplica $- 12$ por $3$ .

$x^{2} + 24 x = 3 x^{2} - 36 x + 3 \cdot 36 + x^{2}$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $3$ por $36$ .

$x^{2} + 24 x = 3 x^{2} - 36 x + 108 + x^{2}$

Paso 3.2

Suma $3 x^{2}$ y $x^{2}$ .

$x^{2} + 24 x = 4 x^{2} - 36 x + 108$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $4 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 24 x - 4 x^{2} = - 36 x + 108$

Paso 4.2

Suma $36 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 24 x - 4 x^{2} + 36 x = 108$

Paso 4.3

Resta $4 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 24 x + 36 x = 108$

Paso 4.4

Suma $24 x$ y $36 x$ .

$- 3 x^{2} + 60 x = 108$

Paso 5

Resta $108$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x^{2} + 60 x - 108 = 0$

Paso 6

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.1

Factoriza $- 3$ de $- 3 x^{2} + 60 x - 108$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $- 3$ de $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 60 x - 108 = 0$

Paso 6.1.2

Factoriza $- 3$ de $60 x$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 20 x) - 108 = 0$

Paso 6.1.3

Factoriza $- 3$ de $- 108$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 20 x) - 3 \cdot 36 = 0$

Paso 6.1.4

Factoriza $- 3$ de $- 3 (x^{2}) - 3 (- 20 x)$ .

$- 3 (x^{2} - 20 x) - 3 \cdot 36 = 0$

Paso 6.1.5

Factoriza $- 3$ de $- 3 (x^{2} - 20 x) - 3 (36)$ .

$- 3 (x^{2} - 20 x + 36) = 0$

Paso 6.2

Factoriza.

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Paso 6.2.1

Factoriza $x^{2} - 20 x + 36$ con el método AC.

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Paso 6.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $36$ y cuya suma es $- 20$ .

$- 18, - 2$

Paso 6.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- 3 ((x - 18) (x - 2)) = 0$

Paso 6.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 3 (x - 18) (x - 2) = 0$

Paso 7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 18 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 8

Establece $x - 18$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $x - 18$ igual a $0$ .

$x - 18 = 0$

Paso 8.2

Suma $18$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 18$

Paso 9

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 9.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 10

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 3 (x - 18) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 18, 2$